다음을 풀어보세요: {l}{a^2+b^2=100}{a+b=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

a, b에 대한 해

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

등호 부호 왼쪽에서 a을(를) 고립시켜 a에 대해 a+b=20을(를) 풉니다.

$$a+b=20$$

수식의 양쪽에서 b을(를) 뺍니다.

$$a=-b+20$$

다른 수식 b^{2}+a^{2}=100에서 -b+20을(를) a(으)로 치환합니다.

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

-b+20을(를) 제곱합니다.

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

b^{2}을(를) b^{2}에 추가합니다.

$$2b^{2}-40b+400=100$$

수식의 양쪽에서 100을(를) 뺍니다.

$$2b^{2}-40b+300=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) a로, 1\times 20\left(-1\right)\times 2을(를) b로, 300을(를) c로 치환합니다.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

-4에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

-8에 300을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

1600을(를) -2400에 추가합니다.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

-800의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2의 반대는 40입니다.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}을(를) 풉니다. 40을(를) 20i\sqrt{2}에 추가합니다.

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

40+20i\sqrt{2}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}을(를) 풉니다. 40에서 20i\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

40-20i\sqrt{2}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

b: 10+5i\sqrt{2} 및 10-5i\sqrt{2}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 a=-b+20에서 10+5i\sqrt{2}을(를) b(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 a에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

수식 a=-b+20에서 10-5i\sqrt{2}을(를) b(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 a에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$