\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 18 y = 43 } \\ { 2 ( x - 3 ) + 5 = y - 1 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=1
y=2
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2x-6+5=y-1
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 x-3(을)를 곱합니다.
2x-1=y-1
-6과(와) 5을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.
2x-1-y=-1
양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
2x-y=-1+1
양쪽에 1을(를) 더합니다.
2x-y=0
-1과(와) 1을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.
7x+18y=43,2x-y=0
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
7x+18y=43
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
7x=-18y+43
수식의 양쪽에서 18y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{7}\left(-18y+43\right)
양쪽을 7(으)로 나눕니다.
x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}
\frac{1}{7}에 -18y+43을(를) 곱합니다.
2\left(-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}\right)-y=0
다른 수식 2x-y=0에서 \frac{-18y+43}{7}을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{36}{7}y+\frac{86}{7}-y=0
2에 \frac{-18y+43}{7}을(를) 곱합니다.
-\frac{43}{7}y+\frac{86}{7}=0
-\frac{36y}{7}을(를) -y에 추가합니다.
-\frac{43}{7}y=-\frac{86}{7}
수식의 양쪽에서 \frac{86}{7}을(를) 뺍니다.
y=2
수식의 양쪽을 -\frac{43}{7}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-\frac{18}{7}\times 2+\frac{43}{7}
x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}에서 y을(를) 2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{-36+43}{7}
-\frac{18}{7}에 2을(를) 곱합니다.
x=1
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{43}{7}을(를) -\frac{36}{7}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=1,y=2
시스템이 이제 해결되었습니다.
2x-6+5=y-1
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 x-3(을)를 곱합니다.
2x-1=y-1
-6과(와) 5을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.
2x-1-y=-1
양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
2x-y=-1+1
양쪽에 1을(를) 더합니다.
2x-y=0
-1과(와) 1을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.
7x+18y=43,2x-y=0
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-18\times 2}&-\frac{18}{7\left(-1\right)-18\times 2}\\-\frac{2}{7\left(-1\right)-18\times 2}&\frac{7}{7\left(-1\right)-18\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}&\frac{18}{43}\\\frac{2}{43}&-\frac{7}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}\times 43\\\frac{2}{43}\times 43\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=1,y=2
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
2x-6+5=y-1
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 x-3(을)를 곱합니다.
2x-1=y-1
-6과(와) 5을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.
2x-1-y=-1
양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
2x-y=-1+1
양쪽에 1을(를) 더합니다.
2x-y=0
-1과(와) 1을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.
7x+18y=43,2x-y=0
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
2\times 7x+2\times 18y=2\times 43,7\times 2x+7\left(-1\right)y=0
7x 및 2x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 7을(를) 곱합니다.
14x+36y=86,14x-7y=0
단순화합니다.
14x-14x+36y+7y=86
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 14x+36y=86에서 14x-7y=0을(를) 뺍니다.
36y+7y=86
14x을(를) -14x에 추가합니다. 14x 및 -14x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
43y=86
36y을(를) 7y에 추가합니다.
y=2
양쪽을 43(으)로 나눕니다.
2x-2=0
2x-y=0에서 y을(를) 2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
2x=2
수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.
x=1
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=1,y=2
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}