\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.
n, a에 대한 해
n=11
a=123
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7n+46-a=0
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.
7n-a=-46
양쪽 모두에서 46을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
11n+2-a=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.
11n-a=-2
양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
7n-a=-46,11n-a=-2
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
7n-a=-46
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 n을(를) 고립시켜 n에 대한 해를 찾습니다.
7n=a-46
수식의 양쪽에 a을(를) 더합니다.
n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)
양쪽을 7(으)로 나눕니다.
n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}
\frac{1}{7}에 a-46을(를) 곱합니다.
11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2
다른 수식 11n-a=-2에서 \frac{-46+a}{7}을(를) n(으)로 치환합니다.
\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2
11에 \frac{-46+a}{7}을(를) 곱합니다.
\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2
\frac{11a}{7}을(를) -a에 추가합니다.
\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}
수식의 양쪽에 \frac{506}{7}을(를) 더합니다.
a=123
수식의 양쪽을 \frac{4}{7}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}
n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}에서 a을(를) 123(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 n에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
n=\frac{123-46}{7}
\frac{1}{7}에 123을(를) 곱합니다.
n=11
공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{46}{7}을(를) \frac{123}{7}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
n=11,a=123
시스템이 이제 해결되었습니다.
7n+46-a=0
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.
7n-a=-46
양쪽 모두에서 46을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
11n+2-a=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.
11n-a=-2
양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
7n-a=-46,11n-a=-2
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
n=11,a=123
행렬 요소 n 및 a을(를) 추출합니다.
7n+46-a=0
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.
7n-a=-46
양쪽 모두에서 46을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
11n+2-a=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.
11n-a=-2
양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
7n-a=-46,11n-a=-2
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
7n-11n-a+a=-46+2
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 7n-a=-46에서 11n-a=-2을(를) 뺍니다.
7n-11n=-46+2
-a을(를) a에 추가합니다. -a 및 a이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-4n=-46+2
7n을(를) -11n에 추가합니다.
-4n=-44
-46을(를) 2에 추가합니다.
n=11
양쪽을 -4(으)로 나눕니다.
11\times 11-a=-2
11n-a=-2에서 n을(를) 11(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 a에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
121-a=-2
11에 11을(를) 곱합니다.
-a=-123
수식의 양쪽에서 121을(를) 뺍니다.
a=123
양쪽을 -1(으)로 나눕니다.
n=11,a=123
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}