다음을 풀어보세요: {l}{6x-4y=30}{2x+6y=-34}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 4 y = 30 } \\ { 2 x + 6 y = - 34 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=1$$

$$y=-6$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$6x-4y=30,2x+6y=-34$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$6x-4y=30$$

수식의 양쪽에 4y을(를) 더합니다.

$$6x=4y+30$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{6}\left(4y+30\right)$$

\frac{1}{6}에 4y+30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2}{3}y+5$$

다른 수식 2x+6y=-34에서 \frac{2y}{3}+5을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\left(\frac{2}{3}y+5\right)+6y=-34$$

2에 \frac{2y}{3}+5을(를) 곱합니다.

$$\frac{4}{3}y+10+6y=-34$$

\frac{4y}{3}을(를) 6y에 추가합니다.

$$\frac{22}{3}y+10=-34$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$\frac{22}{3}y=-44$$

수식의 양쪽을 \frac{22}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=-6$$

x=\frac{2}{3}y+5에서 y을(를) -6(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{2}{3}\left(-6\right)+5$$

\frac{2}{3}에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=-4+5$$

5을(를) -4에 추가합니다.

$$x=1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=1,y=-6$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$6x-4y=30,2x+6y=-34$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6\times 6-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{6\times 6-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{6\times 6-\left(-4\times 2\right)}&\frac{6}{6\times 6-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}&\frac{1}{11}\\-\frac{1}{22}&\frac{3}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}\times 30+\frac{1}{11}\left(-34\right)\\-\frac{1}{22}\times 30+\frac{3}{22}\left(-34\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-6\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=1,y=-6$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$6x-4y=30,2x+6y=-34$$

6x 및 2x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 6을(를) 곱합니다.

$$2\times 6x+2\left(-4\right)y=2\times 30,6\times 2x+6\times 6y=6\left(-34\right)$$

단순화합니다.

$$12x-8y=60,12x+36y=-204$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 12x-8y=60에서 12x+36y=-204을(를) 뺍니다.

$$12x-12x-8y-36y=60+204$$

12x을(를) -12x에 추가합니다. 12x 및 -12x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-8y-36y=60+204$$

-8y을(를) -36y에 추가합니다.

$$-44y=60+204$$

60을(를) 204에 추가합니다.

$$-44y=264$$

양쪽을 -44(으)로 나눕니다.

$$y=-6$$

2x+6y=-34에서 y을(를) -6(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$2x+6\left(-6\right)=-34$$

6에 -6을(를) 곱합니다.

$$2x-36=-34$$

수식의 양쪽에 36을(를) 더합니다.

$$2x=2$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=1,y=-6$$