다음을 풀어보세요: {l}{6x+3y=17}{17+64x=y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x + 3 y = 17 } \\ { 17 + 64 x = y } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=-\frac{17}{99}\approx -0.171717172$$

$$y = \frac{595}{99} = 6\frac{1}{99} \approx 6.01010101$$

치환을 사용한 단계

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$17+64x-y=0$$

양쪽 모두에서 17을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$64x-y=-17$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$6x+3y=17,64x-y=-17$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$6x+3y=17$$

수식의 양쪽에서 3y을(를) 뺍니다.

$$6x=-3y+17$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{6}\left(-3y+17\right)$$

\frac{1}{6}에 -3y+17을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{17}{6}$$

다른 수식 64x-y=-17에서 -\frac{y}{2}+\frac{17}{6}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$64\left(-\frac{1}{2}y+\frac{17}{6}\right)-y=-17$$

64에 -\frac{y}{2}+\frac{17}{6}을(를) 곱합니다.

$$-32y+\frac{544}{3}-y=-17$$

-32y을(를) -y에 추가합니다.

$$-33y+\frac{544}{3}=-17$$

수식의 양쪽에서 \frac{544}{3}을(를) 뺍니다.

$$-33y=-\frac{595}{3}$$

양쪽을 -33(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{595}{99}$$

x=-\frac{1}{2}y+\frac{17}{6}에서 y을(를) \frac{595}{99}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{595}{99}+\frac{17}{6}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{1}{2}에 \frac{595}{99}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{595}{198}+\frac{17}{6}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{17}{6}을(를) -\frac{595}{198}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{17}{99}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{17}{99},y=\frac{595}{99}$$

행렬을 사용한 단계

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$17+64x-y=0$$

양쪽 모두에서 17을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$64x-y=-17$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$6x+3y=17,64x-y=-17$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}6&3\\64&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&3\\64&-1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\64&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\64&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\64&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-17\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\64&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-17\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\64&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6\left(-1\right)-3\times 64}&-\frac{3}{6\left(-1\right)-3\times 64}\\-\frac{64}{6\left(-1\right)-3\times 64}&\frac{6}{6\left(-1\right)-3\times 64}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-17\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{198}&\frac{1}{66}\\\frac{32}{99}&-\frac{1}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-17\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{198}\times 17+\frac{1}{66}\left(-17\right)\\\frac{32}{99}\times 17-\frac{1}{33}\left(-17\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{17}{99}\\\frac{595}{99}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=-\frac{17}{99},y=\frac{595}{99}$$

소거를 사용한 단계

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$17+64x-y=0$$

양쪽 모두에서 17을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$64x-y=-17$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$6x+3y=17,64x-y=-17$$

6x 및 64x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 64을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 6을(를) 곱합니다.

$$64\times 6x+64\times 3y=64\times 17,6\times 64x+6\left(-1\right)y=6\left(-17\right)$$

단순화합니다.

$$384x+192y=1088,384x-6y=-102$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 384x+192y=1088에서 384x-6y=-102을(를) 뺍니다.

$$384x-384x+192y+6y=1088+102$$

384x을(를) -384x에 추가합니다. 384x 및 -384x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$192y+6y=1088+102$$

192y을(를) 6y에 추가합니다.

$$198y=1088+102$$

1088을(를) 102에 추가합니다.

$$198y=1190$$

양쪽을 198(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{595}{99}$$

64x-y=-17에서 y을(를) \frac{595}{99}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$64x-\frac{595}{99}=-17$$

수식의 양쪽에 \frac{595}{99}을(를) 더합니다.

$$64x=-\frac{1088}{99}$$

양쪽을 64(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{17}{99}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{17}{99},y=\frac{595}{99}$$