다음을 풀어보세요: {l}{6u+4v=5}{9u-8v=4}

u, v에 대한 해

퀴즈

Simultaneous Equation

다음과 비슷한 문제 5개:

비슷한 문제의 웹 검색 결과

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-6-5-0-8

https://math.stackexchange.com/q/2529147

https://math.stackexchange.com/questions/980052/solving-y-4y-x2-e2x

클립보드에 복사됨

6u+4v=5,9u-8v=4

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

6u+4v=5

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 u을(를) 고립시켜 u에 대한 해를 찾습니다.

6u=-4v+5

수식의 양쪽에서 4v을(를) 뺍니다.

u=\frac{1}{6}\left(-4v+5\right)

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

u=-\frac{2}{3}v+\frac{5}{6}

\frac{1}{6}에 -4v+5을(를) 곱합니다.

9\left(-\frac{2}{3}v+\frac{5}{6}\right)-8v=4

다른 수식 9u-8v=4에서 -\frac{2v}{3}+\frac{5}{6}을(를) u(으)로 치환합니다.

-6v+\frac{15}{2}-8v=4

9에 -\frac{2v}{3}+\frac{5}{6}을(를) 곱합니다.

-14v+\frac{15}{2}=4

-6v을(를) -8v에 추가합니다.

-14v=-\frac{7}{2}

수식의 양쪽에서 \frac{15}{2}을(를) 뺍니다.

v=\frac{1}{4}

양쪽을 -14(으)로 나눕니다.

u=-\frac{2}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5}{6}

u=-\frac{2}{3}v+\frac{5}{6}에서 v을(를) \frac{1}{4}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 u에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

u=\frac{-1+5}{6}

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{2}{3}에 \frac{1}{4}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

u=\frac{2}{3}

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{6}을(를) -\frac{1}{6}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

u=\frac{2}{3},v=\frac{1}{4}

시스템이 이제 해결되었습니다.

6u+4v=5,9u-8v=4

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{6\left(-8\right)-4\times 9}&-\frac{4}{6\left(-8\right)-4\times 9}\\-\frac{9}{6\left(-8\right)-4\times 9}&\frac{6}{6\left(-8\right)-4\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{21}&\frac{1}{21}\\\frac{3}{28}&-\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{21}\times 5+\frac{1}{21}\times 4\\\frac{3}{28}\times 5-\frac{1}{14}\times 4\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\\\frac{1}{4}\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

u=\frac{2}{3},v=\frac{1}{4}

행렬 요소 u 및 v을(를) 추출합니다.

6u+4v=5,9u-8v=4

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

9\times 6u+9\times 4v=9\times 5,6\times 9u+6\left(-8\right)v=6\times 4

6u 및 9u을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 9을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 6을(를) 곱합니다.

54u+36v=45,54u-48v=24

단순화합니다.

54u-54u+36v+48v=45-24