다음을 풀어보세요: {l}{6+2a+b=0}{24-4a+b=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 + 2 a + b = 0 } \\ { 24 - 4 a + b = 0 } \end{array} \right.$$

a, b에 대한 해

$$a=3$$

$$b=-12$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 a을(를) 고립시켜 a에 대한 해를 찾습니다.

$$2a+b+6=0$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$2a+b=-6$$

수식의 양쪽에서 b을(를) 뺍니다.

$$2a=-b-6$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$a=\frac{1}{2}\left(-b-6\right)$$

\frac{1}{2}에 -b-6을(를) 곱합니다.

$$a=-\frac{1}{2}b-3$$

다른 수식 -4a+b+24=0에서 -\frac{b}{2}-3을(를) a(으)로 치환합니다.

$$-4\left(-\frac{1}{2}b-3\right)+b+24=0$$

-4에 -\frac{b}{2}-3을(를) 곱합니다.

$$2b+12+b+24=0$$

2b을(를) b에 추가합니다.

$$3b+12+24=0$$

12을(를) 24에 추가합니다.

$$3b+36=0$$

수식의 양쪽에서 36을(를) 뺍니다.

$$3b=-36$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$b=-12$$

a=-\frac{1}{2}b-3에서 b을(를) -12(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 a에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$a=-\frac{1}{2}\left(-12\right)-3$$

-\frac{1}{2}에 -12을(를) 곱합니다.

$$a=6-3$$

-3을(를) 6에 추가합니다.

$$a=3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$a=3,b=-12$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-4\right)}&-\frac{1}{2-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2-\left(-4\right)}&\frac{2}{2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)-\frac{1}{6}\left(-24\right)\\\frac{2}{3}\left(-6\right)+\frac{1}{3}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-12\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 a 및 b을(를) 추출합니다.

$$a=3,b=-12$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 2a+b+6=0에서 -4a+b+24=0을(를) 뺍니다.

$$2a+4a+b-b+6-24=0$$

b을(를) -b에 추가합니다. b 및 -b이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$2a+4a+6-24=0$$

2a을(를) 4a에 추가합니다.

$$6a+6-24=0$$

6을(를) -24에 추가합니다.

$$6a-18=0$$

수식의 양쪽에 18을(를) 더합니다.

$$6a=18$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$a=3$$

-4a+b+24=0에서 a을(를) 3(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 b에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$-4\times 3+b+24=0$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$-12+b+24=0$$

-12을(를) 24에 추가합니다.

$$b+12=0$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$b=-12$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$a=3,b=-12$$