다음을 풀어보세요: {l}{50x+y=200}{60x+y=260}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 50 x + y = 200 } \\ { 60 x + y = 260 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=6$$

$$y=-100$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$50x+y=200$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$50x=-y+200$$

양쪽을 50(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{50}\left(-y+200\right)$$

\frac{1}{50}에 -y+200을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{1}{50}y+4$$

다른 수식 60x+y=260에서 -\frac{y}{50}+4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$60\left(-\frac{1}{50}y+4\right)+y=260$$

60에 -\frac{y}{50}+4을(를) 곱합니다.

$$-\frac{6}{5}y+240+y=260$$

-\frac{6y}{5}을(를) y에 추가합니다.

$$-\frac{1}{5}y+240=260$$

수식의 양쪽에서 240을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{5}y=20$$

양쪽에 -5을(를) 곱합니다.

$$y=-100$$

x=-\frac{1}{50}y+4에서 y을(를) -100(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-\frac{1}{50}\left(-100\right)+4$$

-\frac{1}{50}에 -100을(를) 곱합니다.

$$x=2+4$$

4을(를) 2에 추가합니다.

$$x=6$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=6,y=-100$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{50-60}&-\frac{1}{50-60}\\-\frac{60}{50-60}&\frac{50}{50-60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 200+\frac{1}{10}\times 260\\6\times 200-5\times 260\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-100\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=6,y=-100$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 50x+y=200에서 60x+y=260을(를) 뺍니다.

$$50x-60x+y-y=200-260$$

y을(를) -y에 추가합니다. y 및 -y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$50x-60x=200-260$$

50x을(를) -60x에 추가합니다.

$$-10x=200-260$$

200을(를) -260에 추가합니다.

$$-10x=-60$$

양쪽을 -10(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

60x+y=260에서 x을(를) 6(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$60\times 6+y=260$$

60에 6을(를) 곱합니다.

$$360+y=260$$

수식의 양쪽에서 360을(를) 뺍니다.

$$y=-100$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=6,y=-100$$