다음을 풀어보세요: {l}{5y=10x}{x^2+y^2=36}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

y, x에 대한 해

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 10x을(를) 뺍니다.

$$5y-10x=0$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대해 5y-10x=0을(를) 풉니다.

$$5y-10x=0$$

수식의 양쪽에서 -10x을(를) 뺍니다.

$$5y=10x$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$y=2x$$

다른 수식 x^{2}+y^{2}=36에서 2x을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

2x을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

x^{2}을(를) 4x^{2}에 추가합니다.

$$5x^{2}=36$$

수식의 양쪽에서 36을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-36=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\times 2^{2}을(를) a로, 1\times 0\times 2\times 2을(를) b로, -36을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

1\times 0\times 2\times 2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-4에 1+1\times 2^{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

720의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2에 1+1\times 2^{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}을(를) 풉니다.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}을(를) 풉니다.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

x: \frac{6\sqrt{5}}{5} 및 -\frac{6\sqrt{5}}{5}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 y=2x에서 \frac{6\sqrt{5}}{5}을(를) x(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 y에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

수식 y=2x에서 -\frac{6\sqrt{5}}{5}을(를) x(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 y에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$