\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.
y, x에 대한 해
x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146
x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146
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5y-10x=0
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 10x을(를) 뺍니다.
5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
5y-10x=0
등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대해 5y-10x=0을(를) 풉니다.
5y=10x
수식의 양쪽에서 -10x을(를) 뺍니다.
y=2x
양쪽을 5(으)로 나눕니다.
x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36
다른 수식 x^{2}+y^{2}=36에서 2x을(를) y(으)로 치환합니다.
x^{2}+4x^{2}=36
2x을(를) 제곱합니다.
5x^{2}=36
x^{2}을(를) 4x^{2}에 추가합니다.
5x^{2}-36=0
수식의 양쪽에서 36을(를) 뺍니다.
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\times 2^{2}을(를) a로, 1\times 0\times 2\times 2을(를) b로, -36을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}
1\times 0\times 2\times 2을(를) 제곱합니다.
x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}
-4에 1+1\times 2^{2}을(를) 곱합니다.
x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}
-20에 -36을(를) 곱합니다.
x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}
720의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}
2에 1+1\times 2^{2}을(를) 곱합니다.
x=\frac{6\sqrt{5}}{5}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}을(를) 풉니다.
x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}을(를) 풉니다.
y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}
x: \frac{6\sqrt{5}}{5} 및 -\frac{6\sqrt{5}}{5}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 y=2x에서 \frac{6\sqrt{5}}{5}을(를) x(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 y에 대한 해당 해답을 찾습니다.
y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)
수식 y=2x에서 -\frac{6\sqrt{5}}{5}을(를) x(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 y에 대한 해당 해답을 찾습니다.
y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}