다음을 풀어보세요: {l}{5x_{1}+2x_{2}-x_{3}=3}{2x_{1}+3x_{2}+4x_{3}=-1}{3x_{1}+4x_{2}+2x_{3}=8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } = 3 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } + 4 x _ { 3 } = - 1 } \\ { 3 x _ { 1 } + 4 x _ { 2 } + 2 x _ { 3 } = 8 } \end{array} \right.$$

x_1, x_2, x_3에 대한 해

$$x_{1}=-2$$

$$x_{2}=5$$

$$x_{3}=-3$$

치환을 사용한 간단한 단계

5x_{1}+2x_{2}-x_{3}=3에서 x_{3} 값을 구합니다.

$$x_{3}=5x_{1}+2x_{2}-3$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 5x_{1}+2x_{2}-3을(를) x_{3}(으)로 치환합니다.

$$2x_{1}+3x_{2}+4\left(5x_{1}+2x_{2}-3\right)=-1 3x_{1}+4x_{2}+2\left(5x_{1}+2x_{2}-3\right)=8$$

이 수식의 x_{2} 및 x_{1} 값을 각각 계산합니다.

$$x_{2}=1-2x_{1} x_{1}=\frac{14}{13}-\frac{8}{13}x_{2}$$

수식 x_{1}=\frac{14}{13}-\frac{8}{13}x_{2}에서 1-2x_{1}을(를) x_{2}(으)로 치환합니다.

$$x_{1}=\frac{14}{13}-\frac{8}{13}\left(1-2x_{1}\right)$$

x_{1}=\frac{14}{13}-\frac{8}{13}\left(1-2x_{1}\right)에서 x_{1} 값을 구합니다.

$$x_{1}=-2$$

수식 x_{2}=1-2x_{1}에서 -2을(를) x_{1}(으)로 치환합니다.

$$x_{2}=1-2\left(-2\right)$$

x_{2}=1-2\left(-2\right)에서 x_{2} 값을 계산합니다.

$$x_{2}=5$$

수식 x_{3}=5x_{1}+2x_{2}-3에서 5을(를) x_{2}(으)로, -2을(를) x_{1}(으)로 치환합니다.

$$x_{3}=5\left(-2\right)+2\times 5-3$$

x_{3}=5\left(-2\right)+2\times 5-3에서 x_{3} 값을 계산합니다.

$$x_{3}=-3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x_{1}=-2 x_{2}=5 x_{3}=-3$$