다음을 풀어보세요: {l}{5x-6y=-3}{5x-3y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 6 y = - 3 } \\ { 5 x - 3 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$y=2$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$5x-6y=-3,5x-3y=3$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$5x-6y=-3$$

수식의 양쪽에 6y을(를) 더합니다.

$$5x=6y-3$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{5}\left(6y-3\right)$$

\frac{1}{5}에 6y-3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6}{5}y-\frac{3}{5}$$

다른 수식 5x-3y=3에서 \frac{6y-3}{5}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$5\left(\frac{6}{5}y-\frac{3}{5}\right)-3y=3$$

5에 \frac{6y-3}{5}을(를) 곱합니다.

$$6y-3-3y=3$$

6y을(를) -3y에 추가합니다.

$$3y-3=3$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$3y=6$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$y=2$$

x=\frac{6}{5}y-\frac{3}{5}에서 y을(를) 2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{6}{5}\times 2-\frac{3}{5}$$

\frac{6}{5}에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{12-3}{5}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{3}{5}을(를) \frac{12}{5}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{9}{5}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{9}{5},y=2$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$5x-6y=-3,5x-3y=3$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}&-\frac{-6}{5\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}\\-\frac{5}{5\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}&\frac{5}{5\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-3\right)+\frac{2}{5}\times 3\\-\frac{1}{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\2\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=\frac{9}{5},y=2$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$5x-6y=-3,5x-3y=3$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 5x-6y=-3에서 5x-3y=3을(를) 뺍니다.

$$5x-5x-6y+3y=-3-3$$

5x을(를) -5x에 추가합니다. 5x 및 -5x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-6y+3y=-3-3$$

-6y을(를) 3y에 추가합니다.

$$-3y=-3-3$$

-3을(를) -3에 추가합니다.

$$-3y=-6$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$y=2$$

5x-3y=3에서 y을(를) 2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$5x-3\times 2=3$$

-3에 2을(를) 곱합니다.

$$5x-6=3$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$5x=9$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{9}{5}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{9}{5},y=2$$