다음을 풀어보세요: {l}{5x+4y+z=0}{3x+y-4z=1}{x+y+z=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 4 y + z = 0 } \\ { 3 x + y - 4 z = 1 } \\ { x + y + z = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=-31$$

$$y=42$$

$$z=-13$$

치환을 사용한 간단한 단계

5x+4y+z=0에서 z 값을 구합니다.

$$z=-5x-4y$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -5x-4y을(를) z(으)로 치환합니다.

$$3x+y-4\left(-5x-4y\right)=1 x+y-5x-4y=-2$$

이 수식의 y 및 x 값을 각각 계산합니다.

$$y=-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17} x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}$$

수식 x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}에서 -\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}\right)+\frac{1}{2}$$

x=-\frac{3}{4}\left(-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}\right)+\frac{1}{2}에서 x 값을 구합니다.

$$x=-31$$

수식 y=-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}에서 -31을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y=-\frac{23}{17}\left(-31\right)+\frac{1}{17}$$

y=-\frac{23}{17}\left(-31\right)+\frac{1}{17}에서 y 값을 계산합니다.

$$y=42$$

수식 z=-5x-4y에서 42을(를) y(으)로, -31을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=-5\left(-31\right)-4\times 42$$

z=-5\left(-31\right)-4\times 42에서 z 값을 계산합니다.

$$z=-13$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-31 y=42 z=-13$$