\left\{ \begin{array} { l } { 5 ( x + y ) - 3 ( x - y ) = 2 } \\ { 2 ( x + y ) - 4 ( x - y ) = 6 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286
y=\frac{4}{7}\approx 0.571428571
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5x+5y-3\left(x-y\right)=2
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 5에 x+y(을)를 곱합니다.
5x+5y-3x+3y=2
분배 법칙을 사용하여 -3에 x-y(을)를 곱합니다.
2x+5y+3y=2
5x과(와) -3x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.
2x+8y=2
5y과(와) 3y을(를) 결합하여 8y(을)를 구합니다.
2x+2y-4\left(x-y\right)=6
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 x+y(을)를 곱합니다.
2x+2y-4x+4y=6
분배 법칙을 사용하여 -4에 x-y(을)를 곱합니다.
-2x+2y+4y=6
2x과(와) -4x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.
-2x+6y=6
2y과(와) 4y을(를) 결합하여 6y(을)를 구합니다.
2x+8y=2,-2x+6y=6
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
2x+8y=2
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
2x=-8y+2
수식의 양쪽에서 8y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{2}\left(-8y+2\right)
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=-4y+1
\frac{1}{2}에 -8y+2을(를) 곱합니다.
-2\left(-4y+1\right)+6y=6
다른 수식 -2x+6y=6에서 -4y+1을(를) x(으)로 치환합니다.
8y-2+6y=6
-2에 -4y+1을(를) 곱합니다.
14y-2=6
8y을(를) 6y에 추가합니다.
14y=8
수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.
y=\frac{4}{7}
양쪽을 14(으)로 나눕니다.
x=-4\times \frac{4}{7}+1
x=-4y+1에서 y을(를) \frac{4}{7}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-\frac{16}{7}+1
-4에 \frac{4}{7}을(를) 곱합니다.
x=-\frac{9}{7}
1을(를) -\frac{16}{7}에 추가합니다.
x=-\frac{9}{7},y=\frac{4}{7}
시스템이 이제 해결되었습니다.
5x+5y-3\left(x-y\right)=2
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 5에 x+y(을)를 곱합니다.
5x+5y-3x+3y=2
분배 법칙을 사용하여 -3에 x-y(을)를 곱합니다.
2x+5y+3y=2
5x과(와) -3x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.
2x+8y=2
5y과(와) 3y을(를) 결합하여 8y(을)를 구합니다.
2x+2y-4\left(x-y\right)=6
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 x+y(을)를 곱합니다.
2x+2y-4x+4y=6
분배 법칙을 사용하여 -4에 x-y(을)를 곱합니다.
-2x+2y+4y=6
2x과(와) -4x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.
-2x+6y=6
2y과(와) 4y을(를) 결합하여 6y(을)를 구합니다.
2x+8y=2,-2x+6y=6
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}2&8\\-2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&8\\-2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&8\\-2&6\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-8\left(-2\right)}&-\frac{8}{2\times 6-8\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 6-8\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 6-8\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{14}&-\frac{2}{7}\\\frac{1}{14}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{14}\times 2-\frac{2}{7}\times 6\\\frac{1}{14}\times 2+\frac{1}{14}\times 6\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{7}\\\frac{4}{7}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=-\frac{9}{7},y=\frac{4}{7}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
5x+5y-3\left(x-y\right)=2
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 5에 x+y(을)를 곱합니다.
5x+5y-3x+3y=2
분배 법칙을 사용하여 -3에 x-y(을)를 곱합니다.
2x+5y+3y=2
5x과(와) -3x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.
2x+8y=2
5y과(와) 3y을(를) 결합하여 8y(을)를 구합니다.
2x+2y-4\left(x-y\right)=6
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 x+y(을)를 곱합니다.
2x+2y-4x+4y=6
분배 법칙을 사용하여 -4에 x-y(을)를 곱합니다.
-2x+2y+4y=6
2x과(와) -4x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.
-2x+6y=6
2y과(와) 4y을(를) 결합하여 6y(을)를 구합니다.
2x+8y=2,-2x+6y=6
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-2\times 2x-2\times 8y=-2\times 2,2\left(-2\right)x+2\times 6y=2\times 6
2x 및 -2x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.
-4x-16y=-4,-4x+12y=12
단순화합니다.
-4x+4x-16y-12y=-4-12
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -4x-16y=-4에서 -4x+12y=12을(를) 뺍니다.
-16y-12y=-4-12
-4x을(를) 4x에 추가합니다. -4x 및 4x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-28y=-4-12
-16y을(를) -12y에 추가합니다.
-28y=-16
-4을(를) -12에 추가합니다.
y=\frac{4}{7}
양쪽을 -28(으)로 나눕니다.
-2x+6\times \frac{4}{7}=6
-2x+6y=6에서 y을(를) \frac{4}{7}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-2x+\frac{24}{7}=6
6에 \frac{4}{7}을(를) 곱합니다.
-2x=\frac{18}{7}
수식의 양쪽에서 \frac{24}{7}을(를) 뺍니다.
x=-\frac{9}{7}
양쪽을 -2(으)로 나눕니다.
x=-\frac{9}{7},y=\frac{4}{7}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}