다음을 풀어보세요: {l}{40x+720y=112}{120x+2205y=340.5}

x, y에 대한 해

그래프

퀴즈

Simultaneous Equation

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40x+720y=112,120x+2205y=340.5

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

40x+720y=112

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

40x=-720y+112

수식의 양쪽에서 720y을(를) 뺍니다.

x=\frac{1}{40}\left(-720y+112\right)

양쪽을 40(으)로 나눕니다.

x=-18y+\frac{14}{5}

\frac{1}{40}에 -720y+112을(를) 곱합니다.

120\left(-18y+\frac{14}{5}\right)+2205y=340.5

다른 수식 120x+2205y=340.5에서 -18y+\frac{14}{5}을(를) x(으)로 치환합니다.

-2160y+336+2205y=340.5

120에 -18y+\frac{14}{5}을(를) 곱합니다.

45y+336=340.5

-2160y을(를) 2205y에 추가합니다.

45y=4.5

수식의 양쪽에서 336을(를) 뺍니다.

y=0.1

양쪽을 45(으)로 나눕니다.

x=-18\times 0.1+\frac{14}{5}

x=-18y+\frac{14}{5}에서 y을(를) 0.1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

x=\frac{-9+14}{5}

-18에 0.1을(를) 곱합니다.

x=1

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{14}{5}을(를) -1.8에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=1,y=0.1

시스템이 이제 해결되었습니다.

40x+720y=112,120x+2205y=340.5

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2205}{40\times 2205-720\times 120}&-\frac{720}{40\times 2205-720\times 120}\\-\frac{120}{40\times 2205-720\times 120}&\frac{40}{40\times 2205-720\times 120}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{49}{40}&-\frac{2}{5}\\-\frac{1}{15}&\frac{1}{45}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{49}{40}\times 112-\frac{2}{5}\times 340.5\\-\frac{1}{15}\times 112+\frac{1}{45}\times 340.5\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{10}\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

x=1,y=\frac{1}{10}

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

40x+720y=112,120x+2205y=340.5

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

120\times 40x+120\times 720y=120\times 112,40\times 120x+40\times 2205y=40\times 340.5

40x 및 120x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 120을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 40을(를) 곱합니다.

4800x+86400y=13440,4800x+88200y=13620

단순화합니다.

4800x-4800x+86400y-88200y=13440-13620