다음을 풀어보세요: {l}{4x=y-0,5}{5(x-0.5)=y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x = y - 0,5 } \\ { 5 ( x - 0.5 ) = y } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=3$$

$$y=12.5$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$4x-y=-0.5$$

두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 5에 x-0.5(을)를 곱합니다.

$$5x-2.5=y$$

양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$5x-2.5-y=0$$

양쪽에 2.5을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$5x-y=2.5$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$4x-y=-0.5,5x-y=2.5$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$4x-y=-0.5$$

수식의 양쪽에 y을(를) 더합니다.

$$4x=y-0.5$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{4}\left(y-0.5\right)$$

\frac{1}{4}에 y-0.5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1}{4}y-\frac{1}{8}$$

다른 수식 5x-y=2.5에서 \frac{y}{4}-\frac{1}{8}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$5\left(\frac{1}{4}y-\frac{1}{8}\right)-y=2.5$$

5에 \frac{y}{4}-\frac{1}{8}을(를) 곱합니다.

$$\frac{5}{4}y-\frac{5}{8}-y=2.5$$

\frac{5y}{4}을(를) -y에 추가합니다.

$$\frac{1}{4}y-\frac{5}{8}=2.5$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{8}을(를) 더합니다.

$$\frac{1}{4}y=\frac{25}{8}$$

양쪽에 4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{25}{2}$$

x=\frac{1}{4}y-\frac{1}{8}에서 y을(를) \frac{25}{2}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{1}{4}\times \frac{25}{2}-\frac{1}{8}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{4}에 \frac{25}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{25-1}{8}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{8}을(를) \frac{25}{8}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=3,y=\frac{25}{2}$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$4x-y=-0.5$$

두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 5에 x-0.5(을)를 곱합니다.

$$5x-2.5=y$$

양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$5x-2.5-y=0$$

양쪽에 2.5을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$5x-y=2.5$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$4x-y=-0.5,5x-y=2.5$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-\left(-5\right)}&-\frac{-1}{4\left(-1\right)-\left(-5\right)}\\-\frac{5}{4\left(-1\right)-\left(-5\right)}&\frac{4}{4\left(-1\right)-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-0.5\right)+2.5\\-5\left(-0.5\right)+4\times 2.5\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\12.5\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=3,y=12.5$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$4x-y=-0.5$$

두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 5에 x-0.5(을)를 곱합니다.

$$5x-2.5=y$$

양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$5x-2.5-y=0$$

양쪽에 2.5을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$5x-y=2.5$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$4x-y=-0.5,5x-y=2.5$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 4x-y=-0.5에서 5x-y=2.5을(를) 뺍니다.

$$4x-5x-y+y=\frac{-1-5}{2}$$

-y을(를) y에 추가합니다. -y 및 y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$4x-5x=\frac{-1-5}{2}$$

4x을(를) -5x에 추가합니다.

$$-x=\frac{-1-5}{2}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -0.5을(를) -2.5에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-x=-3$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

5x-y=2.5에서 x을(를) 3(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$5\times 3-y=2.5$$

5에 3을(를) 곱합니다.

$$15-y=2.5$$

수식의 양쪽에서 15을(를) 뺍니다.

$$-y=-12.5$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$y=12.5$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=3,y=12.5$$