다음을 풀어보세요: {l}{4x+2y-2z=-8}{-6x+4y+2z=0}{2x+2y+12z=60}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 2 y - 2 z = - 8 } \\ { - 6 x + 4 y + 2 z = 0 } \\ { 2 x + 2 y + 12 z = 60 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=1$$

$$y=-1$$

$$z=5$$

치환을 사용한 간단한 단계

4x+2y-2z=-8에서 x 값을 구합니다.

$$x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-6\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+4y+2z=0 2\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+2y+12z=60$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y$$

수식 z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y에서 -\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right)$$

z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right)에서 z 값을 구합니다.

$$z=5$$

수식 y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z에서 5을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5$$

y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5에서 y 값을 계산합니다.

$$y=-1$$

수식 x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z에서 -1을(를) y(으)로, 5을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5$$

x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5에서 x 값을 계산합니다.

$$x=1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 y=-1 z=5$$