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k, b에 대한 해
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16k+b=0,18k+b=0.2
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
16k+b=0
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 k을(를) 고립시켜 k에 대한 해를 찾습니다.
16k=-b
수식의 양쪽에서 b을(를) 뺍니다.
k=\frac{1}{16}\left(-1\right)b
양쪽을 16(으)로 나눕니다.
k=-\frac{1}{16}b
\frac{1}{16}에 -b을(를) 곱합니다.
18\left(-\frac{1}{16}\right)b+b=0.2
다른 수식 18k+b=0.2에서 -\frac{b}{16}을(를) k(으)로 치환합니다.
-\frac{9}{8}b+b=0.2
18에 -\frac{b}{16}을(를) 곱합니다.
-\frac{1}{8}b=0.2
-\frac{9b}{8}을(를) b에 추가합니다.
b=-\frac{8}{5}
양쪽에 -8을(를) 곱합니다.
k=-\frac{1}{16}\left(-\frac{8}{5}\right)
k=-\frac{1}{16}b에서 b을(를) -\frac{8}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 k에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
k=\frac{1}{10}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{1}{16}에 -\frac{8}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}
시스템이 이제 해결되었습니다.
16k+b=0,18k+b=0.2
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16-18}&-\frac{1}{16-18}\\-\frac{18}{16-18}&\frac{16}{16-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 0.2\\-8\times 0.2\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\\-1.6\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
k=\frac{1}{10},b=-1.6
행렬 요소 k 및 b을(를) 추출합니다.
16k+b=0,18k+b=0.2
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
16k-18k+b-b=-0.2
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 16k+b=0에서 18k+b=0.2을(를) 뺍니다.
16k-18k=-0.2
b을(를) -b에 추가합니다. b 및 -b이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-2k=-0.2
16k을(를) -18k에 추가합니다.
k=\frac{1}{10}
양쪽을 -2(으)로 나눕니다.
18\times \frac{1}{10}+b=0.2
18k+b=0.2에서 k을(를) \frac{1}{10}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 b에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
\frac{9}{5}+b=0.2
18에 \frac{1}{10}을(를) 곱합니다.
b=-\frac{8}{5}
수식의 양쪽에서 \frac{9}{5}을(를) 뺍니다.
k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}
시스템이 이제 해결되었습니다.