다음을 풀어보세요: {l}{34*8=22*6k+b}{32=24k+b}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 34 \cdot 8 = 22 \cdot 6 k + b } \\ { 32 = 24 k + b } \end{array} \right.$$

k, b에 대한 해

$$k = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$b = -\frac{64}{3} = -21\frac{1}{3} \approx -21.333333333$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 34과(와) 8을(를) 곱하여 272(을)를 구합니다.

$$272=22\times 6k+b$$

22과(와) 6을(를) 곱하여 132(을)를 구합니다.

$$272=132k+b$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$132k+b=272$$

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$24k+b=32$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$132k+b=272,24k+b=32$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 k을(를) 고립시켜 k에 대한 해를 찾습니다.

$$132k+b=272$$

수식의 양쪽에서 b을(를) 뺍니다.

$$132k=-b+272$$

양쪽을 132(으)로 나눕니다.

$$k=\frac{1}{132}\left(-b+272\right)$$

\frac{1}{132}에 -b+272을(를) 곱합니다.

$$k=-\frac{1}{132}b+\frac{68}{33}$$

다른 수식 24k+b=32에서 -\frac{b}{132}+\frac{68}{33}을(를) k(으)로 치환합니다.

$$24\left(-\frac{1}{132}b+\frac{68}{33}\right)+b=32$$

24에 -\frac{b}{132}+\frac{68}{33}을(를) 곱합니다.

$$-\frac{2}{11}b+\frac{544}{11}+b=32$$

-\frac{2b}{11}을(를) b에 추가합니다.

$$\frac{9}{11}b+\frac{544}{11}=32$$

수식의 양쪽에서 \frac{544}{11}을(를) 뺍니다.

$$\frac{9}{11}b=-\frac{192}{11}$$

수식의 양쪽을 \frac{9}{11}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$b=-\frac{64}{3}$$

k=-\frac{1}{132}b+\frac{68}{33}에서 b을(를) -\frac{64}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 k에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$k=-\frac{1}{132}\left(-\frac{64}{3}\right)+\frac{68}{33}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{1}{132}에 -\frac{64}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$k=\frac{16}{99}+\frac{68}{33}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{68}{33}을(를) \frac{16}{99}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$k=\frac{20}{9}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$k=\frac{20}{9},b=-\frac{64}{3}$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 34과(와) 8을(를) 곱하여 272(을)를 구합니다.

$$272=22\times 6k+b$$

22과(와) 6을(를) 곱하여 132(을)를 구합니다.

$$272=132k+b$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$132k+b=272$$

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$24k+b=32$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$132k+b=272,24k+b=32$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{132-24}&-\frac{1}{132-24}\\-\frac{24}{132-24}&\frac{132}{132-24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{108}&-\frac{1}{108}\\-\frac{2}{9}&\frac{11}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{108}\times 272-\frac{1}{108}\times 32\\-\frac{2}{9}\times 272+\frac{11}{9}\times 32\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{9}\\-\frac{64}{3}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 k 및 b을(를) 추출합니다.

$$k=\frac{20}{9},b=-\frac{64}{3}$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 34과(와) 8을(를) 곱하여 272(을)를 구합니다.

$$272=22\times 6k+b$$

22과(와) 6을(를) 곱하여 132(을)를 구합니다.

$$272=132k+b$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$132k+b=272$$

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$24k+b=32$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$132k+b=272,24k+b=32$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 132k+b=272에서 24k+b=32을(를) 뺍니다.

$$132k-24k+b-b=272-32$$

b을(를) -b에 추가합니다. b 및 -b이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$132k-24k=272-32$$

132k을(를) -24k에 추가합니다.

$$108k=272-32$$

272을(를) -32에 추가합니다.

$$108k=240$$

양쪽을 108(으)로 나눕니다.

$$k=\frac{20}{9}$$

24k+b=32에서 k을(를) \frac{20}{9}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 b에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$24\times \frac{20}{9}+b=32$$

24에 \frac{20}{9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{160}{3}+b=32$$

수식의 양쪽에서 \frac{160}{3}을(를) 뺍니다.

$$b=-\frac{64}{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$k=\frac{20}{9},b=-\frac{64}{3}$$