다음을 풀어보세요: {l}{3x-y-2z=-15}{x+3y-z=2}{2x+y-5z=-3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y - 2 z = - 15 } \\ { x + 3 y - z = 2 } \\ { 2 x + y - 5 z = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=-5$$

$$y=2$$

$$z=-1$$

치환을 사용한 간단한 단계

3x-y-2z=-15에서 y 값을 구합니다.

$$y=3x-2z+15$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 3x-2z+15을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x+3\left(3x-2z+15\right)-z=2 2x+3x-2z+15-5z=-3$$

이 수식의 x 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$x=\frac{7}{10}z-\frac{43}{10} z=\frac{5}{7}x+\frac{18}{7}$$

수식 z=\frac{5}{7}x+\frac{18}{7}에서 \frac{7}{10}z-\frac{43}{10}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=\frac{5}{7}\left(\frac{7}{10}z-\frac{43}{10}\right)+\frac{18}{7}$$

z=\frac{5}{7}\left(\frac{7}{10}z-\frac{43}{10}\right)+\frac{18}{7}에서 z 값을 구합니다.

$$z=-1$$

수식 x=\frac{7}{10}z-\frac{43}{10}에서 -1을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=\frac{7}{10}\left(-1\right)-\frac{43}{10}$$

x=\frac{7}{10}\left(-1\right)-\frac{43}{10}에서 x 값을 계산합니다.

$$x=-5$$

수식 y=3x-2z+15에서 -5을(를) x(으)로, -1을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=3\left(-5\right)-2\left(-1\right)+15$$

y=3\left(-5\right)-2\left(-1\right)+15에서 y 값을 계산합니다.

$$y=2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-5 y=2 z=-1$$