다음을 풀어보세요: {l}{3x-y+2=0}{x^2/16+y^2/4=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y + 2 = 0 } \\ { \frac { x ^ { 2 } } { 16 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=0\text{, }y=2$$

$$x=-\frac{48}{37}\approx -1.297297297\text{, }y=-\frac{70}{37}\approx -1.891891892$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$3x-y+2=0,\frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{16}x^{2}=1$$

등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대해 3x-y+2=0을(를) 풉니다.

$$3x-y+2=0$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$3x-y=-2$$

수식의 양쪽에서 -y을(를) 뺍니다.

$$3x=y-2$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}$$

다른 수식 \frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{16}x^{2}=1에서 \frac{1}{3}y-\frac{2}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)^{2}=1$$

\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{9}y^{2}-\frac{4}{9}y+\frac{4}{9}\right)=1$$

\frac{1}{16}에 \frac{1}{9}y^{2}-\frac{4}{9}y+\frac{4}{9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{144}y^{2}-\frac{1}{36}y+\frac{1}{36}=1$$

\frac{1}{4}y^{2}을(를) \frac{1}{144}y^{2}에 추가합니다.

$$\frac{37}{144}y^{2}-\frac{1}{36}y+\frac{1}{36}=1$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$\frac{37}{144}y^{2}-\frac{1}{36}y-\frac{35}{36}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{4}+\frac{1}{16}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}을(를) a로, \frac{1}{16}\left(-\frac{2}{3}\right)\times \frac{1}{3}\times 2을(를) b로, -\frac{35}{36}을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{36}\right)^{2}-4\times \frac{37}{144}\left(-\frac{35}{36}\right)}}{2\times \frac{37}{144}}$$

\frac{1}{16}\left(-\frac{2}{3}\right)\times \frac{1}{3}\times 2을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{\frac{1}{1296}-4\times \frac{37}{144}\left(-\frac{35}{36}\right)}}{2\times \frac{37}{144}}$$

-4에 \frac{1}{4}+\frac{1}{16}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{\frac{1}{1296}-\frac{37}{36}\left(-\frac{35}{36}\right)}}{2\times \frac{37}{144}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{37}{36}에 -\frac{35}{36}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{\frac{1+1295}{1296}}}{2\times \frac{37}{144}}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{1296}을(를) \frac{1295}{1296}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{37}{144}}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±1}{2\times \frac{37}{144}}$$

\frac{1}{16}\left(-\frac{2}{3}\right)\times \frac{1}{3}\times 2의 반대는 \frac{1}{36}입니다.

$$y=\frac{\frac{1}{36}±1}{2\times \frac{37}{144}}$$

2에 \frac{1}{4}+\frac{1}{16}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{\frac{1}{36}±1}{\frac{37}{72}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{\frac{1}{36}±1}{\frac{37}{72}}을(를) 풉니다. \frac{1}{36}을(를) 1에 추가합니다.

$$y=\frac{\frac{37}{36}}{\frac{37}{72}}$$

\frac{37}{36}에 \frac{37}{72}의 역수를 곱하여 \frac{37}{36}을(를) \frac{37}{72}(으)로 나눕니다.

$$y=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{\frac{1}{36}±1}{\frac{37}{72}}을(를) 풉니다. \frac{1}{36}에서 1을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{\frac{35}{36}}{\frac{37}{72}}$$

-\frac{35}{36}에 \frac{37}{72}의 역수를 곱하여 -\frac{35}{36}을(를) \frac{37}{72}(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{70}{37}$$

y: 2 및 -\frac{70}{37}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}에서 2을(를) y(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=\frac{1}{3}\times 2-\frac{2}{3}$$

\frac{1}{3}에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2-2}{3}$$

\frac{1}{3}\times 2을(를) -\frac{2}{3}에 추가합니다.

$$x=0$$

수식 x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}에서 -\frac{70}{37}을(를) y(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=\frac{1}{3}\left(-\frac{70}{37}\right)-\frac{2}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{3}에 -\frac{70}{37}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{70}{111}-\frac{2}{3}$$

-\frac{70}{37}\times \frac{1}{3}을(를) -\frac{2}{3}에 추가합니다.

$$x=-\frac{48}{37}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=0,y=2\text{ or }x=-\frac{48}{37},y=-\frac{70}{37}$$