\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 8 } \\ { 5 x + 8 y = 60 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x = \frac{92}{17} = 5\frac{7}{17} \approx 5.411764706
y = \frac{70}{17} = 4\frac{2}{17} \approx 4.117647059
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3x-2y=8,5x+8y=60
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
3x-2y=8
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
3x=2y+8
수식의 양쪽에 2y을(를) 더합니다.
x=\frac{1}{3}\left(2y+8\right)
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x=\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}
\frac{1}{3}에 8+2y을(를) 곱합니다.
5\left(\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}\right)+8y=60
다른 수식 5x+8y=60에서 \frac{8+2y}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{10}{3}y+\frac{40}{3}+8y=60
5에 \frac{8+2y}{3}을(를) 곱합니다.
\frac{34}{3}y+\frac{40}{3}=60
\frac{10y}{3}을(를) 8y에 추가합니다.
\frac{34}{3}y=\frac{140}{3}
수식의 양쪽에서 \frac{40}{3}을(를) 뺍니다.
y=\frac{70}{17}
수식의 양쪽을 \frac{34}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{2}{3}\times \frac{70}{17}+\frac{8}{3}
x=\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}에서 y을(를) \frac{70}{17}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{140}{51}+\frac{8}{3}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2}{3}에 \frac{70}{17}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{92}{17}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{8}{3}을(를) \frac{140}{51}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{92}{17},y=\frac{70}{17}
시스템이 이제 해결되었습니다.
3x-2y=8,5x+8y=60
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\60\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\60\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\60\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\60\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}&-\frac{-2}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}\\-\frac{5}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}&\frac{3}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\60\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}&\frac{1}{17}\\-\frac{5}{34}&\frac{3}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\60\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}\times 8+\frac{1}{17}\times 60\\-\frac{5}{34}\times 8+\frac{3}{34}\times 60\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{92}{17}\\\frac{70}{17}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{92}{17},y=\frac{70}{17}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
3x-2y=8,5x+8y=60
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
5\times 3x+5\left(-2\right)y=5\times 8,3\times 5x+3\times 8y=3\times 60
3x 및 5x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 5을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱합니다.
15x-10y=40,15x+24y=180
단순화합니다.
15x-15x-10y-24y=40-180
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 15x-10y=40에서 15x+24y=180을(를) 뺍니다.
-10y-24y=40-180
15x을(를) -15x에 추가합니다. 15x 및 -15x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-34y=40-180
-10y을(를) -24y에 추가합니다.
-34y=-140
40을(를) -180에 추가합니다.
y=\frac{70}{17}
양쪽을 -34(으)로 나눕니다.
5x+8\times \frac{70}{17}=60
5x+8y=60에서 y을(를) \frac{70}{17}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
5x+\frac{560}{17}=60
8에 \frac{70}{17}을(를) 곱합니다.
5x=\frac{460}{17}
수식의 양쪽에서 \frac{560}{17}을(를) 뺍니다.
x=\frac{92}{17}
양쪽을 5(으)로 나눕니다.
x=\frac{92}{17},y=\frac{70}{17}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}