다음을 풀어보세요: {l}{3x^2+2y^2=2}{2x+7y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 2 } \\ { 2 x + 7 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=\frac{4}{5}=0.8\text{, }y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{20}{31}\approx -0.64516129\text{, }y=\frac{19}{31}\approx 0.612903226$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$2x+7y=3,2y^{2}+3x^{2}=2$$

등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대해 2x+7y=3을(를) 풉니다.

$$2x+7y=3$$

수식의 양쪽에서 7y을(를) 뺍니다.

$$2x=-7y+3$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}$$

다른 수식 2y^{2}+3x^{2}=2에서 -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2y^{2}+3\left(-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}\right)^{2}=2$$

-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$2y^{2}+3\left(\frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}\right)=2$$

3에 \frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}을(를) 곱합니다.

$$2y^{2}+\frac{147}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

2y^{2}을(를) \frac{147}{4}y^{2}에 추가합니다.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{19}{4}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}을(를) a로, 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2을(를) b로, \frac{19}{4}을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

-4에 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-155\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

-155에 \frac{19}{4}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969-2945}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3969}{4}을(를) -\frac{2945}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{256}}{2\times \frac{155}{4}}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2의 반대는 \frac{63}{2}입니다.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

2에 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}을(를) 풉니다. \frac{63}{2}을(를) 16에 추가합니다.

$$y=\frac{\frac{95}{2}}{\frac{155}{2}}$$

\frac{95}{2}에 \frac{155}{2}의 역수를 곱하여 \frac{95}{2}을(를) \frac{155}{2}(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{19}{31}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}을(를) 풉니다. \frac{63}{2}에서 16을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{\frac{31}{2}}{\frac{155}{2}}$$

\frac{31}{2}에 \frac{155}{2}의 역수를 곱하여 \frac{31}{2}을(를) \frac{155}{2}(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{1}{5}$$

y: \frac{19}{31} 및 \frac{1}{5}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}에서 \frac{19}{31}을(를) y(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}+\frac{3}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{7}{2}에 \frac{19}{31}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{133}{62}+\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}을(를) \frac{3}{2}에 추가합니다.

$$x=-\frac{20}{31}$$

수식 x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}에서 \frac{1}{5}을(를) y(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}+\frac{3}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{7}{2}에 \frac{1}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{7}{10}+\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}을(를) \frac{3}{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{5}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{20}{31},y=\frac{19}{31}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=\frac{1}{5}$$