\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y = 2 } \\ { 3 x - 2 y = 5 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=1
y=-1
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3x+y=2,3x-2y=5
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
3x+y=2
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
3x=-y+2
수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{3}\left(-y+2\right)
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x=-\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}
\frac{1}{3}에 -y+2을(를) 곱합니다.
3\left(-\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}\right)-2y=5
다른 수식 3x-2y=5에서 \frac{-y+2}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.
-y+2-2y=5
3에 \frac{-y+2}{3}을(를) 곱합니다.
-3y+2=5
-y을(를) -2y에 추가합니다.
-3y=3
수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.
y=-1
양쪽을 -3(으)로 나눕니다.
x=-\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{2}{3}
x=-\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}에서 y을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{1+2}{3}
-\frac{1}{3}에 -1을(를) 곱합니다.
x=1
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{3}을(를) \frac{1}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=1,y=-1
시스템이 이제 해결되었습니다.
3x+y=2,3x-2y=5
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}3&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&1\\3&-2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-3}&-\frac{1}{3\left(-2\right)-3}\\-\frac{3}{3\left(-2\right)-3}&\frac{3}{3\left(-2\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\times 2+\frac{1}{9}\times 5\\\frac{1}{3}\times 2-\frac{1}{3}\times 5\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=1,y=-1
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
3x+y=2,3x-2y=5
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
3x-3x+y+2y=2-5
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 3x+y=2에서 3x-2y=5을(를) 뺍니다.
y+2y=2-5
3x을(를) -3x에 추가합니다. 3x 및 -3x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
3y=2-5
y을(를) 2y에 추가합니다.
3y=-3
2을(를) -5에 추가합니다.
y=-1
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
3x-2\left(-1\right)=5
3x-2y=5에서 y을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
3x+2=5
-2에 -1을(를) 곱합니다.
3x=3
수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.
x=1
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x=1,y=-1
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}