다음을 풀어보세요: {l}{3x+y+2z=25}{x+3y+z=12}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = 25 } \\ { x + 3 y + z = 12 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-9$$

치환을 사용한 간단한 단계

3x+y+2z=25에서 y 값을 구합니다.

$$y=-3x-2z+25$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -3x-2z+25을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x+3\left(-3x-2z+25\right)+z=12 x-3x-2z+25+z=7$$

이 수식의 x 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} z=-2x+18$$

수식 z=-2x+18에서 -\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18$$

z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18에서 z 값을 구합니다.

$$z=-9$$

수식 x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}에서 -9을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}$$

x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}에서 x 값을 계산합니다.

$$x=\frac{27}{2}$$

수식 y=-3x-2z+25에서 \frac{27}{2}을(를) x(으)로, -9을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25$$

y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25에서 y 값을 계산합니다.

$$y=\frac{5}{2}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{27}{2} y=\frac{5}{2} z=-9$$