다음을 풀어보세요: {l}{3x+5y-z=4}{10y-6x-3z=1}{4z-15y+9x=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y - z = 4 } \\ { 10 y - 6 x - 3 z = 1 } \\ { 4 z - 15 y + 9 x = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$z=-1$$

치환을 사용한 간단한 단계

3x+5y-z=4에서 z 값을 구합니다.

$$z=3x+5y-4$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 3x+5y-4을(를) z(으)로 치환합니다.

$$10y-6x-3\left(3x+5y-4\right)=1 4\left(3x+5y-4\right)-15y+9x=-1$$

이 수식의 y 및 x 값을 각각 계산합니다.

$$y=-3x+\frac{11}{5} x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y$$

수식 x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y에서 -3x+\frac{11}{5}을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)$$

x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)에서 x 값을 구합니다.

$$x=\frac{2}{3}$$

수식 y=-3x+\frac{11}{5}에서 \frac{2}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}$$

y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}에서 y 값을 계산합니다.

$$y=\frac{1}{5}$$

수식 z=3x+5y-4에서 \frac{1}{5}을(를) y(으)로, \frac{2}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4$$

z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4에서 z 값을 계산합니다.

$$z=-1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{5} z=-1$$