다음을 풀어보세요: {l}{3x+2y+z=11}{5x+3y+4z=2}{x+y-z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 5 x + 3 y + 4 z = 2 } \\ { x + y - z = 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=66$$

$$y=-84$$

$$z=-19$$

치환을 사용한 간단한 단계

3x+2y+z=11에서 z 값을 구합니다.

$$z=-3x-2y+11$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -3x-2y+11을(를) z(으)로 치환합니다.

$$5x+3y+4\left(-3x-2y+11\right)=2 x+y-\left(-3x-2y+11\right)=1$$

이 수식의 y 및 x 값을 각각 계산합니다.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x x=3-\frac{3}{4}y$$

수식 x=3-\frac{3}{4}y에서 \frac{42}{5}-\frac{7}{5}x을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right)$$

x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right)에서 x 값을 구합니다.

$$x=66$$

수식 y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x에서 66을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66$$

y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66에서 y 값을 계산합니다.

$$y=-84$$

수식 z=-3x-2y+11에서 -84을(를) y(으)로, 66을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11$$

z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11에서 z 값을 계산합니다.

$$z=-19$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=66 y=-84 z=-19$$