다음을 풀어보세요: {l}{3x+2y+z=11}{2x+3y+2z=11}{4x+3y+3z=11}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 2 x + 3 y + 2 z = 11 } \\ { 4 x + 3 y + 3 z = 11 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

$$y = \frac{33}{7} = 4\frac{5}{7} \approx 4.714285714$$

$$z = -\frac{22}{7} = -3\frac{1}{7} \approx -3.142857143$$

치환을 사용한 간단한 단계

3x+2y+z=11에서 z 값을 구합니다.

$$z=-3x-2y+11$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -3x-2y+11을(를) z(으)로 치환합니다.

$$2x+3y+2\left(-3x-2y+11\right)=11 4x+3y+3\left(-3x-2y+11\right)=11$$

이 수식의 y 및 x 값을 각각 계산합니다.

$$y=-4x+11 x=-\frac{3}{5}y+\frac{22}{5}$$

수식 x=-\frac{3}{5}y+\frac{22}{5}에서 -4x+11을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x=-\frac{3}{5}\left(-4x+11\right)+\frac{22}{5}$$

x=-\frac{3}{5}\left(-4x+11\right)+\frac{22}{5}에서 x 값을 구합니다.

$$x=\frac{11}{7}$$

수식 y=-4x+11에서 \frac{11}{7}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y=-4\times \frac{11}{7}+11$$

y=-4\times \frac{11}{7}+11에서 y 값을 계산합니다.

$$y=\frac{33}{7}$$

수식 z=-3x-2y+11에서 \frac{33}{7}을(를) y(으)로, \frac{11}{7}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=-3\times \frac{11}{7}-2\times \frac{33}{7}+11$$

z=-3\times \frac{11}{7}-2\times \frac{33}{7}+11에서 z 값을 계산합니다.

$$z=-\frac{22}{7}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{11}{7} y=\frac{33}{7} z=-\frac{22}{7}$$