다음을 풀어보세요: {l}{3b=2b-a+2}{b-a=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 b = 2 b - a + 2 } \\ { b - a = 2 } \end{array} \right.$$

b, a에 대한 해

$$b=2$$

$$a=0$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 2b을(를) 뺍니다.

$$3b-2b=-a+2$$

3b과(와) -2b을(를) 결합하여 b(을)를 구합니다.

$$b=-a+2$$

다른 수식 b-a=2에서 -a+2을(를) b(으)로 치환합니다.

$$-a+2-a=2$$

-a을(를) -a에 추가합니다.

$$-2a+2=2$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$-2a=0$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$a=0$$

b=-a+2에서 a을(를) 0(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 b에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$b=2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$b=2,a=0$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 2b을(를) 뺍니다.

$$3b-2b=-a+2$$

3b과(와) -2b을(를) 결합하여 b(을)를 구합니다.

$$b=-a+2$$

양쪽에 a을(를) 더합니다.

$$b+a=2$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$b+a=2,b-a=2$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 b 및 a을(를) 추출합니다.

$$b=2,a=0$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 2b을(를) 뺍니다.

$$3b-2b=-a+2$$

3b과(와) -2b을(를) 결합하여 b(을)를 구합니다.

$$b=-a+2$$

양쪽에 a을(를) 더합니다.

$$b+a=2$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$b+a=2,b-a=2$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 b+a=2에서 b-a=2을(를) 뺍니다.

$$b-b+a+a=2-2$$

b을(를) -b에 추가합니다. b 및 -b이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$a+a=2-2$$

a을(를) a에 추가합니다.

$$2a=2-2$$

2을(를) -2에 추가합니다.

$$2a=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$a=0$$

b-a=2에서 a을(를) 0(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 b에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$b=2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$b=2,a=0$$