\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 5 x - 2 ) - 7 ( 2 y + 3 ) = 2 } \\ { 2 ( 3 x - y ) - 23 = 3 ( 4 - 9 x ) } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=1
y=-1
그래프
공유
클립보드에 복사됨
15x-6-7\left(2y+3\right)=2
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 5x-2(을)를 곱합니다.
15x-6-14y-21=2
분배 법칙을 사용하여 -7에 2y+3(을)를 곱합니다.
15x-27-14y=2
-6에서 21을(를) 빼고 -27을(를) 구합니다.
15x-14y=2+27
양쪽에 27을(를) 더합니다.
15x-14y=29
2과(와) 27을(를) 더하여 29을(를) 구합니다.
6x-2y-23=3\left(4-9x\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 3x-y(을)를 곱합니다.
6x-2y-23=12-27x
분배 법칙을 사용하여 3에 4-9x(을)를 곱합니다.
6x-2y-23+27x=12
양쪽에 27x을(를) 더합니다.
33x-2y-23=12
6x과(와) 27x을(를) 결합하여 33x(을)를 구합니다.
33x-2y=12+23
양쪽에 23을(를) 더합니다.
33x-2y=35
12과(와) 23을(를) 더하여 35을(를) 구합니다.
15x-14y=29,33x-2y=35
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
15x-14y=29
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
15x=14y+29
수식의 양쪽에 14y을(를) 더합니다.
x=\frac{1}{15}\left(14y+29\right)
양쪽을 15(으)로 나눕니다.
x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}
\frac{1}{15}에 14y+29을(를) 곱합니다.
33\left(\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}\right)-2y=35
다른 수식 33x-2y=35에서 \frac{14y+29}{15}을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{154}{5}y+\frac{319}{5}-2y=35
33에 \frac{14y+29}{15}을(를) 곱합니다.
\frac{144}{5}y+\frac{319}{5}=35
\frac{154y}{5}을(를) -2y에 추가합니다.
\frac{144}{5}y=-\frac{144}{5}
수식의 양쪽에서 \frac{319}{5}을(를) 뺍니다.
y=-1
수식의 양쪽을 \frac{144}{5}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{14}{15}\left(-1\right)+\frac{29}{15}
x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}에서 y을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{-14+29}{15}
\frac{14}{15}에 -1을(를) 곱합니다.
x=1
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{29}{15}을(를) -\frac{14}{15}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=1,y=-1
시스템이 이제 해결되었습니다.
15x-6-7\left(2y+3\right)=2
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 5x-2(을)를 곱합니다.
15x-6-14y-21=2
분배 법칙을 사용하여 -7에 2y+3(을)를 곱합니다.
15x-27-14y=2
-6에서 21을(를) 빼고 -27을(를) 구합니다.
15x-14y=2+27
양쪽에 27을(를) 더합니다.
15x-14y=29
2과(와) 27을(를) 더하여 29을(를) 구합니다.
6x-2y-23=3\left(4-9x\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 3x-y(을)를 곱합니다.
6x-2y-23=12-27x
분배 법칙을 사용하여 3에 4-9x(을)를 곱합니다.
6x-2y-23+27x=12
양쪽에 27x을(를) 더합니다.
33x-2y-23=12
6x과(와) 27x을(를) 결합하여 33x(을)를 구합니다.
33x-2y=12+23
양쪽에 23을(를) 더합니다.
33x-2y=35
12과(와) 23을(를) 더하여 35을(를) 구합니다.
15x-14y=29,33x-2y=35
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&-\frac{-14}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\\-\frac{33}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&\frac{15}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}&\frac{7}{216}\\-\frac{11}{144}&\frac{5}{144}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}\times 29+\frac{7}{216}\times 35\\-\frac{11}{144}\times 29+\frac{5}{144}\times 35\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=1,y=-1
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
15x-6-7\left(2y+3\right)=2
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 5x-2(을)를 곱합니다.
15x-6-14y-21=2
분배 법칙을 사용하여 -7에 2y+3(을)를 곱합니다.
15x-27-14y=2
-6에서 21을(를) 빼고 -27을(를) 구합니다.
15x-14y=2+27
양쪽에 27을(를) 더합니다.
15x-14y=29
2과(와) 27을(를) 더하여 29을(를) 구합니다.
6x-2y-23=3\left(4-9x\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 3x-y(을)를 곱합니다.
6x-2y-23=12-27x
분배 법칙을 사용하여 3에 4-9x(을)를 곱합니다.
6x-2y-23+27x=12
양쪽에 27x을(를) 더합니다.
33x-2y-23=12
6x과(와) 27x을(를) 결합하여 33x(을)를 구합니다.
33x-2y=12+23
양쪽에 23을(를) 더합니다.
33x-2y=35
12과(와) 23을(를) 더하여 35을(를) 구합니다.
15x-14y=29,33x-2y=35
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
33\times 15x+33\left(-14\right)y=33\times 29,15\times 33x+15\left(-2\right)y=15\times 35
15x 및 33x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 33을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 15을(를) 곱합니다.
495x-462y=957,495x-30y=525
단순화합니다.
495x-495x-462y+30y=957-525
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 495x-462y=957에서 495x-30y=525을(를) 뺍니다.
-462y+30y=957-525
495x을(를) -495x에 추가합니다. 495x 및 -495x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-432y=957-525
-462y을(를) 30y에 추가합니다.
-432y=432
957을(를) -525에 추가합니다.
y=-1
양쪽을 -432(으)로 나눕니다.
33x-2\left(-1\right)=35
33x-2y=35에서 y을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
33x+2=35
-2에 -1을(를) 곱합니다.
33x=33
수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.
x=1
양쪽을 33(으)로 나눕니다.
x=1,y=-1
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}