\left\{ \begin{array} { l } { 2 y = 3 x - 6 } \\ { 5 x + 4 y = 8 } \end{array} \right.
y, x에 대한 해
x = \frac{20}{11} = 1\frac{9}{11} \approx 1.818181818
y=-\frac{3}{11}\approx -0.272727273
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2y-3x=-6
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.
2y-3x=-6,4y+5x=8
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
2y-3x=-6
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.
2y=3x-6
수식의 양쪽에 3x을(를) 더합니다.
y=\frac{1}{2}\left(3x-6\right)
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
y=\frac{3}{2}x-3
\frac{1}{2}에 -6+3x을(를) 곱합니다.
4\left(\frac{3}{2}x-3\right)+5x=8
다른 수식 4y+5x=8에서 \frac{3x}{2}-3을(를) y(으)로 치환합니다.
6x-12+5x=8
4에 \frac{3x}{2}-3을(를) 곱합니다.
11x-12=8
6x을(를) 5x에 추가합니다.
11x=20
수식의 양쪽에 12을(를) 더합니다.
x=\frac{20}{11}
양쪽을 11(으)로 나눕니다.
y=\frac{3}{2}\times \frac{20}{11}-3
y=\frac{3}{2}x-3에서 x을(를) \frac{20}{11}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y=\frac{30}{11}-3
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3}{2}에 \frac{20}{11}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
y=-\frac{3}{11}
-3을(를) \frac{30}{11}에 추가합니다.
y=-\frac{3}{11},x=\frac{20}{11}
시스템이 이제 해결되었습니다.
2y-3x=-6
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.
2y-3x=-6,4y+5x=8
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}2&-3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\4&5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{2\times 5-\left(-3\times 4\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{22}&\frac{3}{22}\\-\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{22}\left(-6\right)+\frac{3}{22}\times 8\\-\frac{2}{11}\left(-6\right)+\frac{1}{11}\times 8\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{11}\\\frac{20}{11}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
y=-\frac{3}{11},x=\frac{20}{11}
행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.
2y-3x=-6
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.
2y-3x=-6,4y+5x=8
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
4\times 2y+4\left(-3\right)x=4\left(-6\right),2\times 4y+2\times 5x=2\times 8
2y 및 4y을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 4을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.
8y-12x=-24,8y+10x=16
단순화합니다.
8y-8y-12x-10x=-24-16
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 8y-12x=-24에서 8y+10x=16을(를) 뺍니다.
-12x-10x=-24-16
8y을(를) -8y에 추가합니다. 8y 및 -8y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-22x=-24-16
-12x을(를) -10x에 추가합니다.
-22x=-40
-24을(를) -16에 추가합니다.
x=\frac{20}{11}
양쪽을 -22(으)로 나눕니다.
4y+5\times \frac{20}{11}=8
4y+5x=8에서 x을(를) \frac{20}{11}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
4y+\frac{100}{11}=8
5에 \frac{20}{11}을(를) 곱합니다.
4y=-\frac{12}{11}
수식의 양쪽에서 \frac{100}{11}을(를) 뺍니다.
y=-\frac{3}{11}
양쪽을 4(으)로 나눕니다.
y=-\frac{3}{11},x=\frac{20}{11}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}