다음을 풀어보세요: {l}{2x-y=3}{3x+4y=2}

x, y에 대한 해

그래프

퀴즈

Simultaneous Equation

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2x-y=3,3x+4y=2

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

2x-y=3

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

2x=y+3

수식의 양쪽에 y을(를) 더합니다.

x=\frac{1}{2}\left(y+3\right)

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}

\frac{1}{2}에 y+3을(를) 곱합니다.

3\left(\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\right)+4y=2

다른 수식 3x+4y=2에서 \frac{3+y}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

\frac{3}{2}y+\frac{9}{2}+4y=2

3에 \frac{3+y}{2}을(를) 곱합니다.

\frac{11}{2}y+\frac{9}{2}=2

\frac{3y}{2}을(를) 4y에 추가합니다.

\frac{11}{2}y=-\frac{5}{2}

수식의 양쪽에서 \frac{9}{2}을(를) 뺍니다.

y=-\frac{5}{11}

수식의 양쪽을 \frac{11}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

x=\frac{1}{2}\left(-\frac{5}{11}\right)+\frac{3}{2}

x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}에서 y을(를) -\frac{5}{11}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

x=-\frac{5}{22}+\frac{3}{2}

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{2}에 -\frac{5}{11}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=\frac{14}{11}

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) -\frac{5}{22}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=\frac{14}{11},y=-\frac{5}{11}

시스템이 이제 해결되었습니다.

2x-y=3,3x+4y=2

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}2&-1\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}2&-1\\3&4\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{2\times 4-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{2\times 4-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}&\frac{1}{11}\\-\frac{3}{11}&\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\times 3+\frac{1}{11}\times 2\\-\frac{3}{11}\times 3+\frac{2}{11}\times 2\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{14}{11}\\-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

x=\frac{14}{11},y=-\frac{5}{11}

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

2x-y=3,3x+4y=2

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 3,2\times 3x+2\times 4y=2\times 2

2x 및 3x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.

6x-3y=9,6x+8y=4

단순화합니다.

6x-6x-3y-8y=9-4