다음을 풀어보세요: {l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

x, m에 대한 해

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 2x과(와) -x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x=4m+2$$

다른 수식 -x-5m=-5에서 4m+2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

-1에 4m+2을(를) 곱합니다.

$$-4m-2-5m=-5$$

-4m을(를) -5m에 추가합니다.

$$-9m-2=-5$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$-9m=-3$$

양쪽을 -9(으)로 나눕니다.

$$m=\frac{1}{3}$$

x=4m+2에서 m을(를) \frac{1}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

4에 \frac{1}{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4}{3}+2$$

2을(를) \frac{4}{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{10}{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 2x과(와) -x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x=4m+2$$

양쪽 모두에서 4m을(를) 뺍니다.

$$x-4m=2$$

두 번째 수식을 검토합니다. x과(와) -2x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$-x=5m-5$$

양쪽 모두에서 5m을(를) 뺍니다.

$$-x-5m=-5$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 m을(를) 추출합니다.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 2x과(와) -x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x=4m+2$$

양쪽 모두에서 4m을(를) 뺍니다.

$$x-4m=2$$

두 번째 수식을 검토합니다. x과(와) -2x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$-x=5m-5$$

양쪽 모두에서 5m을(를) 뺍니다.

$$-x-5m=-5$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

x 및 -x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

단순화합니다.

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -x+4m=-2에서 -x-5m=-5을(를) 뺍니다.

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

-x을(를) x에 추가합니다. -x 및 x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$4m+5m=-2+5$$

4m을(를) 5m에 추가합니다.

$$9m=-2+5$$

-2을(를) 5에 추가합니다.

$$9m=3$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$m=\frac{1}{3}$$

-x-5m=-5에서 m을(를) \frac{1}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

-5에 \frac{1}{3}을(를) 곱합니다.

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{3}을(를) 더합니다.

$$-x=-\frac{10}{3}$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{10}{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$