다음을 풀어보세요: {l}{2x-7y=8}{y-2x=-3.20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 7 y = 8 } \\ { y - 2 x = - 3.20 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=1.2$$

$$y=-0.8$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$2x-7y=8$$

수식의 양쪽에 7y을(를) 더합니다.

$$2x=7y+8$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{2}\left(7y+8\right)$$

\frac{1}{2}에 7y+8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7}{2}y+4$$

다른 수식 -2x+y=-3.2에서 \frac{7y}{2}+4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-2\left(\frac{7}{2}y+4\right)+y=-3.2$$

-2에 \frac{7y}{2}+4을(를) 곱합니다.

$$-7y-8+y=-3.2$$

-7y을(를) y에 추가합니다.

$$-6y-8=-3.2$$

수식의 양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$-6y=4.8$$

양쪽을 -6(으)로 나눕니다.

$$y=-0.8$$

x=\frac{7}{2}y+4에서 y을(를) -0.8(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{7}{2}\left(-0.8\right)+4$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{7}{2}에 -0.8을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{14}{5}+4$$

4을(를) -\frac{14}{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{5}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{6}{5},y=-0.8$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}&-\frac{-7}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&-\frac{7}{12}\\-\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\times 8-\frac{7}{12}\left(-3.2\right)\\-\frac{1}{6}\times 8-\frac{1}{6}\left(-3.2\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\\-\frac{4}{5}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=\frac{6}{5},y=-\frac{4}{5}$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

2x 및 -2x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.

$$-2\times 2x-2\left(-7\right)y=-2\times 8,2\left(-2\right)x+2y=2\left(-3.2\right)$$

단순화합니다.

$$-4x+14y=-16,-4x+2y=-6.4$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -4x+14y=-16에서 -4x+2y=-6.4을(를) 뺍니다.

$$-4x+4x+14y-2y=-16+6.4$$

-4x을(를) 4x에 추가합니다. -4x 및 4x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$14y-2y=-16+6.4$$

14y을(를) -2y에 추가합니다.

$$12y=-16+6.4$$

-16을(를) 6.4에 추가합니다.

$$12y=-9.6$$

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{4}{5}$$

-2x+y=-3.2에서 y을(를) -\frac{4}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$-2x-\frac{4}{5}=-3.2$$

수식의 양쪽에 \frac{4}{5}을(를) 더합니다.

$$-2x=-\frac{12}{5}$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{6}{5}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{6}{5},y=-\frac{4}{5}$$