다음을 풀어보세요: {l}{2x-3y-10=0}{7y=-17-8x}

x, y에 대한 해

그래프

퀴즈

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2x-3y=10

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 10을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

7y+8x=-17

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 8x을(를) 더합니다.

2x-3y=10,8x+7y=-17

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

2x-3y=10

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

2x=3y+10

수식의 양쪽에 3y을(를) 더합니다.

x=\frac{1}{2}\left(3y+10\right)

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

x=\frac{3}{2}y+5

\frac{1}{2}에 3y+10을(를) 곱합니다.

8\left(\frac{3}{2}y+5\right)+7y=-17

다른 수식 8x+7y=-17에서 \frac{3y}{2}+5을(를) x(으)로 치환합니다.

12y+40+7y=-17

8에 \frac{3y}{2}+5을(를) 곱합니다.

19y+40=-17

12y을(를) 7y에 추가합니다.

19y=-57

수식의 양쪽에서 40을(를) 뺍니다.

y=-3

양쪽을 19(으)로 나눕니다.

x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+5

x=\frac{3}{2}y+5에서 y을(를) -3(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

x=-\frac{9}{2}+5

\frac{3}{2}에 -3을(를) 곱합니다.

x=\frac{1}{2}

5을(를) -\frac{9}{2}에 추가합니다.

x=\frac{1}{2},y=-3

시스템이 이제 해결되었습니다.

2x-3y=10

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 10을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

7y+8x=-17

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 8x을(를) 더합니다.

2x-3y=10,8x+7y=-17

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&-\frac{-3}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\\-\frac{8}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&\frac{2}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}&\frac{3}{38}\\-\frac{4}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}\times 10+\frac{3}{38}\left(-17\right)\\-\frac{4}{19}\times 10+\frac{1}{19}\left(-17\right)\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-3\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

x=\frac{1}{2},y=-3

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

2x-3y=10

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 10을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

7y+8x=-17

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 8x을(를) 더합니다.

2x-3y=10,8x+7y=-17

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

8\times 2x+8\left(-3\right)y=8\times 10,2\times 8x+2\times 7y=2\left(-17\right)