\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 1 } \\ { \frac { x + 1 } { 3 } + 1 = \frac { 5 - y } { 2 } } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=2
y=1
그래프
공유
클립보드에 복사됨
2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,2의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
2x+2+6=3\left(5-y\right)
분배 법칙을 사용하여 2에 x+1(을)를 곱합니다.
2x+8=3\left(5-y\right)
2과(와) 6을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.
2x+8=15-3y
분배 법칙을 사용하여 3에 5-y(을)를 곱합니다.
2x+8+3y=15
양쪽에 3y을(를) 더합니다.
2x+3y=15-8
양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.
2x+3y=7
15에서 8을(를) 빼고 7을(를) 구합니다.
2x-3y=1,2x+3y=7
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
2x-3y=1
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
2x=3y+1
수식의 양쪽에 3y을(를) 더합니다.
x=\frac{1}{2}\left(3y+1\right)
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}
\frac{1}{2}에 3y+1을(를) 곱합니다.
2\left(\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\right)+3y=7
다른 수식 2x+3y=7에서 \frac{3y+1}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.
3y+1+3y=7
2에 \frac{3y+1}{2}을(를) 곱합니다.
6y+1=7
3y을(를) 3y에 추가합니다.
6y=6
수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.
y=1
양쪽을 6(으)로 나눕니다.
x=\frac{3+1}{2}
x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=2
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{3}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=2,y=1
시스템이 이제 해결되었습니다.
2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,2의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
2x+2+6=3\left(5-y\right)
분배 법칙을 사용하여 2에 x+1(을)를 곱합니다.
2x+8=3\left(5-y\right)
2과(와) 6을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.
2x+8=15-3y
분배 법칙을 사용하여 3에 5-y(을)를 곱합니다.
2x+8+3y=15
양쪽에 3y을(를) 더합니다.
2x+3y=15-8
양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.
2x+3y=7
15에서 8을(를) 빼고 7을(를) 구합니다.
2x-3y=1,2x+3y=7
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 7\\-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\times 7\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=2,y=1
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,2의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
2x+2+6=3\left(5-y\right)
분배 법칙을 사용하여 2에 x+1(을)를 곱합니다.
2x+8=3\left(5-y\right)
2과(와) 6을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.
2x+8=15-3y
분배 법칙을 사용하여 3에 5-y(을)를 곱합니다.
2x+8+3y=15
양쪽에 3y을(를) 더합니다.
2x+3y=15-8
양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.
2x+3y=7
15에서 8을(를) 빼고 7을(를) 구합니다.
2x-3y=1,2x+3y=7
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
2x-2x-3y-3y=1-7
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 2x-3y=1에서 2x+3y=7을(를) 뺍니다.
-3y-3y=1-7
2x을(를) -2x에 추가합니다. 2x 및 -2x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-6y=1-7
-3y을(를) -3y에 추가합니다.
-6y=-6
1을(를) -7에 추가합니다.
y=1
양쪽을 -6(으)로 나눕니다.
2x+3=7
2x+3y=7에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
2x=4
수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.
x=2
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=2,y=1
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}