다음을 풀어보세요: {l}{2x+3y+2z=1}{5x+3y-2z=2}{4x-y+7z=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y + 2 z = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 2 } \\ { 4 x - y + 7 z = 3 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=\frac{63}{125}=0.504$$

$$y=-\frac{11}{125}=-0.088$$

$$z=\frac{16}{125}=0.128$$

치환을 사용한 간단한 단계

수식의 순서를 다시 정렬합니다.

$$4x-y+7z=3 5x+3y-2z=2 2x+3y+2z=1$$

4x-y+7z=3에서 y 값을 구합니다.

$$y=4x+7z-3$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 4x+7z-3을(를) y(으)로 치환합니다.

$$5x+3\left(4x+7z-3\right)-2z=2 2x+3\left(4x+7z-3\right)+2z=1$$

이 수식의 x 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$x=-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}x$$

수식 z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}x에서 -\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}\left(-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}\right)$$

z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}\left(-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}\right)에서 z 값을 구합니다.

$$z=\frac{16}{125}$$

수식 x=-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}에서 \frac{16}{125}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=-\frac{19}{17}\times \frac{16}{125}+\frac{11}{17}$$

x=-\frac{19}{17}\times \frac{16}{125}+\frac{11}{17}에서 x 값을 계산합니다.

$$x=\frac{63}{125}$$

수식 y=4x+7z-3에서 \frac{63}{125}을(를) x(으)로, \frac{16}{125}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=4\times \frac{63}{125}+7\times \frac{16}{125}-3$$

y=4\times \frac{63}{125}+7\times \frac{16}{125}-3에서 y 값을 계산합니다.

$$y=-\frac{11}{125}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{63}{125} y=-\frac{11}{125} z=\frac{16}{125}$$