다음을 풀어보세요: {l}{2x+2y+z=4}{2x+y+2z=7}{x+2y+2z=-6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 2 y + z = 4 } \\ { 2 x + y + 2 z = 7 } \\ { x + 2 y + 2 z = - 6 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=8$$

$$y=-5$$

$$z=-2$$

치환을 사용한 간단한 단계

2x+2y+z=4에서 z 값을 구합니다.

$$z=4-2x-2y$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 4-2x-2y을(를) z(으)로 치환합니다.

$$2x+y+2\left(4-2x-2y\right)=7 x+2y+2\left(4-2x-2y\right)=-6$$

이 수식의 y 및 x 값을 각각 계산합니다.

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} x=\frac{14}{3}-\frac{2}{3}y$$

수식 x=\frac{14}{3}-\frac{2}{3}y에서 -\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x=\frac{14}{3}-\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)$$

x=\frac{14}{3}-\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)에서 x 값을 구합니다.

$$x=8$$

수식 y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}에서 8을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y=-\frac{2}{3}\times 8+\frac{1}{3}$$

y=-\frac{2}{3}\times 8+\frac{1}{3}에서 y 값을 계산합니다.

$$y=-5$$

수식 z=4-2x-2y에서 -5을(를) y(으)로, 8을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=4-2\times 8-2\left(-5\right)$$

z=4-2\times 8-2\left(-5\right)에서 z 값을 계산합니다.

$$z=-2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=8 y=-5 z=-2$$