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x, y에 대한 해
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그래프

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2x+14y=-28,-4x-14y=28
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
2x+14y=-28
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
2x=-14y-28
수식의 양쪽에서 14y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{2}\left(-14y-28\right)
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=-7y-14
\frac{1}{2}에 -14y-28을(를) 곱합니다.
-4\left(-7y-14\right)-14y=28
다른 수식 -4x-14y=28에서 -7y-14을(를) x(으)로 치환합니다.
28y+56-14y=28
-4에 -7y-14을(를) 곱합니다.
14y+56=28
28y을(를) -14y에 추가합니다.
14y=-28
수식의 양쪽에서 56을(를) 뺍니다.
y=-2
양쪽을 14(으)로 나눕니다.
x=-7\left(-2\right)-14
x=-7y-14에서 y을(를) -2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=14-14
-7에 -2을(를) 곱합니다.
x=0
-14을(를) 14에 추가합니다.
x=0,y=-2
시스템이 이제 해결되었습니다.
2x+14y=-28,-4x-14y=28
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{2\left(-14\right)-14\left(-4\right)}&-\frac{14}{2\left(-14\right)-14\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2\left(-14\right)-14\left(-4\right)}&\frac{2}{2\left(-14\right)-14\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)에 대해 역행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬 수식은 행렬 곱 문제로 다시 쓸 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{7}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-28\right)-\frac{1}{2}\times 28\\\frac{1}{7}\left(-28\right)+\frac{1}{14}\times 28\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=0,y=-2
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
2x+14y=-28,-4x-14y=28
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-4\times 2x-4\times 14y=-4\left(-28\right),2\left(-4\right)x+2\left(-14\right)y=2\times 28
2x 및 -4x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -4을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.
-8x-56y=112,-8x-28y=56
단순화합니다.
-8x+8x-56y+28y=112-56
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -8x-56y=112에서 -8x-28y=56을(를) 뺍니다.
-56y+28y=112-56
-8x을(를) 8x에 추가합니다. -8x 및 8x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-28y=112-56
-56y을(를) 28y에 추가합니다.
-28y=56
112을(를) -56에 추가합니다.
y=-2
양쪽을 -28(으)로 나눕니다.
-4x-14\left(-2\right)=28
-4x-14y=28에서 y을(를) -2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-4x+28=28
-14에 -2을(를) 곱합니다.
-4x=0
수식의 양쪽에서 28을(를) 뺍니다.
x=0
양쪽을 -4(으)로 나눕니다.
x=0,y=-2
시스템이 이제 해결되었습니다.