\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 10 = 4 y - 16 x } \\ { 10 y - 10 x = 11 y - 12 x } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=-1
y=-2
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2x+10-4y=-16x
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 4y을(를) 뺍니다.
2x+10-4y+16x=0
양쪽에 16x을(를) 더합니다.
18x+10-4y=0
2x과(와) 16x을(를) 결합하여 18x(을)를 구합니다.
18x-4y=-10
양쪽 모두에서 10을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
10y-10x-11y=-12x
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 11y을(를) 뺍니다.
-y-10x=-12x
10y과(와) -11y을(를) 결합하여 -y(을)를 구합니다.
-y-10x+12x=0
양쪽에 12x을(를) 더합니다.
-y+2x=0
-10x과(와) 12x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.
18x-4y=-10,2x-y=0
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
18x-4y=-10
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
18x=4y-10
수식의 양쪽에 4y을(를) 더합니다.
x=\frac{1}{18}\left(4y-10\right)
양쪽을 18(으)로 나눕니다.
x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}
\frac{1}{18}에 4y-10을(를) 곱합니다.
2\left(\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}\right)-y=0
다른 수식 2x-y=0에서 \frac{2y-5}{9}을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{4}{9}y-\frac{10}{9}-y=0
2에 \frac{2y-5}{9}을(를) 곱합니다.
-\frac{5}{9}y-\frac{10}{9}=0
\frac{4y}{9}을(를) -y에 추가합니다.
-\frac{5}{9}y=\frac{10}{9}
수식의 양쪽에 \frac{10}{9}을(를) 더합니다.
y=-2
수식의 양쪽을 -\frac{5}{9}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{2}{9}\left(-2\right)-\frac{5}{9}
x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}에서 y을(를) -2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{-4-5}{9}
\frac{2}{9}에 -2을(를) 곱합니다.
x=-1
공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{5}{9}을(를) -\frac{4}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=-1,y=-2
시스템이 이제 해결되었습니다.
2x+10-4y=-16x
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 4y을(를) 뺍니다.
2x+10-4y+16x=0
양쪽에 16x을(를) 더합니다.
18x+10-4y=0
2x과(와) 16x을(를) 결합하여 18x(을)를 구합니다.
18x-4y=-10
양쪽 모두에서 10을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
10y-10x-11y=-12x
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 11y을(를) 뺍니다.
-y-10x=-12x
10y과(와) -11y을(를) 결합하여 -y(을)를 구합니다.
-y-10x+12x=0
양쪽에 12x을(를) 더합니다.
-y+2x=0
-10x과(와) 12x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.
18x-4y=-10,2x-y=0
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&\frac{18}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&-\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=-1,y=-2
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
2x+10-4y=-16x
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 4y을(를) 뺍니다.
2x+10-4y+16x=0
양쪽에 16x을(를) 더합니다.
18x+10-4y=0
2x과(와) 16x을(를) 결합하여 18x(을)를 구합니다.
18x-4y=-10
양쪽 모두에서 10을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
10y-10x-11y=-12x
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 11y을(를) 뺍니다.
-y-10x=-12x
10y과(와) -11y을(를) 결합하여 -y(을)를 구합니다.
-y-10x+12x=0
양쪽에 12x을(를) 더합니다.
-y+2x=0
-10x과(와) 12x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.
18x-4y=-10,2x-y=0
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
2\times 18x+2\left(-4\right)y=2\left(-10\right),18\times 2x+18\left(-1\right)y=0
18x 및 2x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 18을(를) 곱합니다.
36x-8y=-20,36x-18y=0
단순화합니다.
36x-36x-8y+18y=-20
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 36x-8y=-20에서 36x-18y=0을(를) 뺍니다.
-8y+18y=-20
36x을(를) -36x에 추가합니다. 36x 및 -36x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
10y=-20
-8y을(를) 18y에 추가합니다.
y=-2
양쪽을 10(으)로 나눕니다.
2x-\left(-2\right)=0
2x-y=0에서 y을(를) -2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
2x=-2
수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.
x=-1
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=-1,y=-2
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}