다음을 풀어보세요: {l}{2p+3m=8}{p+2m=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 m = 8 } \\ { p + 2 m = 6 } \end{array} \right.$$

p, m에 대한 해

$$p=-2$$

$$m=4$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 p을(를) 고립시켜 p에 대한 해를 찾습니다.

$$2p+3m=8$$

수식의 양쪽에서 3m을(를) 뺍니다.

$$2p=-3m+8$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$p=\frac{1}{2}\left(-3m+8\right)$$

\frac{1}{2}에 -3m+8을(를) 곱합니다.

$$p=-\frac{3}{2}m+4$$

다른 수식 p+2m=6에서 -\frac{3m}{2}+4을(를) p(으)로 치환합니다.

$$-\frac{3}{2}m+4+2m=6$$

-\frac{3m}{2}을(를) 2m에 추가합니다.

$$\frac{1}{2}m+4=6$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}m=2$$

양쪽에 2을(를) 곱합니다.

$$m=4$$

p=-\frac{3}{2}m+4에서 m을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 p에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$p=-\frac{3}{2}\times 4+4$$

-\frac{3}{2}에 4을(를) 곱합니다.

$$p=-6+4$$

4을(를) -6에 추가합니다.

$$p=-2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$p=-2,m=4$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3}&-\frac{3}{2\times 2-3}\\-\frac{1}{2\times 2-3}&\frac{2}{2\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 8-3\times 6\\-8+2\times 6\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 p 및 m을(를) 추출합니다.

$$p=-2,m=4$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

2p 및 p을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.

$$2p+3m=8,2p+2\times 2m=2\times 6$$

단순화합니다.

$$2p+3m=8,2p+4m=12$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 2p+3m=8에서 2p+4m=12을(를) 뺍니다.

$$2p-2p+3m-4m=8-12$$

2p을(를) -2p에 추가합니다. 2p 및 -2p이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$3m-4m=8-12$$

3m을(를) -4m에 추가합니다.

$$-m=8-12$$

8을(를) -12에 추가합니다.

$$-m=-4$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$m=4$$

p+2m=6에서 m을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 p에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$p+2\times 4=6$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$p+8=6$$

수식의 양쪽에서 8을(를) 뺍니다.

$$p=-2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$p=-2,m=4$$