다음을 풀어보세요: {l}{2p+(-3)q-3t=(3)}{(-5)p-q+(3)t=-3}{(4)p-(0)q-5t=(-8)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + ( - 3 ) q - 3 t = ( 3 ) } \\ { ( - 5 ) p - q + ( 3 ) t = - 3 } \\ { ( 4 ) p - ( 0 ) q - 5 t = ( - 8 ) } \end{array} \right.$$

p, q, t에 대한 해

$$t = \frac{184}{37} = 4\frac{36}{37} \approx 4.972972973$$

$$p = \frac{156}{37} = 4\frac{8}{37} \approx 4.216216216$$

$$q = -\frac{117}{37} = -3\frac{6}{37} \approx -3.162162162$$

치환을 사용한 간단한 단계

수식의 순서를 다시 정렬합니다.

$$-5p-q+3t=-3 2p-3q-3t=3 4p-0q-5t=-8$$

-5p-q+3t=-3에서 q 값을 구합니다.

$$q=-5p+3t+3$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -5p+3t+3을(를) q(으)로 치환합니다.

$$2p-3\left(-5p+3t+3\right)-3t=3 4p-0\left(-5p+3t+3\right)-5t=-8$$

이 수식의 p 및 t 값을 각각 계산합니다.

$$p=\frac{12}{17}+\frac{12}{17}t t=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}p$$

수식 t=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}p에서 \frac{12}{17}+\frac{12}{17}t을(를) p(으)로 치환합니다.

$$t=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}\left(\frac{12}{17}+\frac{12}{17}t\right)$$

t=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}\left(\frac{12}{17}+\frac{12}{17}t\right)에서 t 값을 구합니다.

$$t=\frac{184}{37}$$

수식 p=\frac{12}{17}+\frac{12}{17}t에서 \frac{184}{37}을(를) t(으)로 치환합니다.

$$p=\frac{12}{17}+\frac{12}{17}\times \frac{184}{37}$$

p=\frac{12}{17}+\frac{12}{17}\times \frac{184}{37}에서 p 값을 계산합니다.

$$p=\frac{156}{37}$$

수식 q=-5p+3t+3에서 \frac{156}{37}을(를) p(으)로, \frac{184}{37}을(를) t(으)로 치환합니다.

$$q=-5\times \frac{156}{37}+3\times \frac{184}{37}+3$$

q=-5\times \frac{156}{37}+3\times \frac{184}{37}+3에서 q 값을 계산합니다.

$$q=-\frac{117}{37}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$p=\frac{156}{37} q=-\frac{117}{37} t=\frac{184}{37}$$