다음을 풀어보세요: {l}{2m-3n=1}{15/9m-2n=1}

m, n에 대한 해

퀴즈

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2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

2m-3n=1

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 m을(를) 고립시켜 m에 대한 해를 찾습니다.

2m=3n+1

수식의 양쪽에 3n을(를) 더합니다.

m=\frac{1}{2}\left(3n+1\right)

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

m=\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}

\frac{1}{2}에 3n+1을(를) 곱합니다.

\frac{5}{3}\left(\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}\right)-2n=1

다른 수식 \frac{5}{3}m-2n=1에서 \frac{3n+1}{2}을(를) m(으)로 치환합니다.

\frac{5}{2}n+\frac{5}{6}-2n=1

\frac{5}{3}에 \frac{3n+1}{2}을(를) 곱합니다.

\frac{1}{2}n+\frac{5}{6}=1

\frac{5n}{2}을(를) -2n에 추가합니다.

\frac{1}{2}n=\frac{1}{6}

수식의 양쪽에서 \frac{5}{6}을(를) 뺍니다.

n=\frac{1}{3}

양쪽에 2을(를) 곱합니다.

m=\frac{3}{2}\times \frac{1}{3}+\frac{1}{2}

m=\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}에서 n을(를) \frac{1}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 m에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

m=\frac{1+1}{2}

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3}{2}에 \frac{1}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

m=1

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{1}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

m=1,n=\frac{1}{3}

시스템이 이제 해결되었습니다.

2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}&-\frac{-3}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}\\-\frac{\frac{5}{3}}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-\frac{5}{3}&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+3\\-\frac{5}{3}+2\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

m=1,n=\frac{1}{3}

행렬 요소 m 및 n을(를) 추출합니다.

2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

\frac{5}{3}\times 2m+\frac{5}{3}\left(-3\right)n=\frac{5}{3},2\times \frac{5}{3}m+2\left(-2\right)n=2

2m 및 \frac{5m}{3}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \frac{5}{3}을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.