다음을 풀어보세요: {l}{2k+1=3Q}{k^2+1=2Q^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 k + 1 = 3 Q } \\ { k ^ { 2 } + 1 = 2 Q ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

k, Q에 대한 해

$$k=7\text{, }Q=5$$

$$k=1\text{, }Q=1$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3Q을(를) 뺍니다.

$$2k+1-3Q=0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2k-3Q=-1$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 2Q^{2}을(를) 뺍니다.

$$k^{2}+1-2Q^{2}=0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$k^{2}-2Q^{2}=-1$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$2k-3Q=-1,-2Q^{2}+k^{2}=-1$$

등호 부호 왼쪽에서 k을(를) 고립시켜 k에 대해 2k-3Q=-1을(를) 풉니다.

$$2k-3Q=-1$$

수식의 양쪽에서 -3Q을(를) 뺍니다.

$$2k=3Q-1$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$k=\frac{3}{2}Q-\frac{1}{2}$$

다른 수식 -2Q^{2}+k^{2}=-1에서 \frac{3}{2}Q-\frac{1}{2}을(를) k(으)로 치환합니다.

$$-2Q^{2}+\left(\frac{3}{2}Q-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

\frac{3}{2}Q-\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$-2Q^{2}+\frac{9}{4}Q^{2}-\frac{3}{2}Q+\frac{1}{4}=-1$$

-2Q^{2}을(를) \frac{9}{4}Q^{2}에 추가합니다.

$$\frac{1}{4}Q^{2}-\frac{3}{2}Q+\frac{1}{4}=-1$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$\frac{1}{4}Q^{2}-\frac{3}{2}Q+\frac{5}{4}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2+1\times \left(\frac{3}{2}\right)^{2}을(를) a로, 1\left(-\frac{1}{2}\right)\times \frac{3}{2}\times 2을(를) b로, \frac{5}{4}을(를) c로 치환합니다.

$$Q=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{5}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

1\left(-\frac{1}{2}\right)\times \frac{3}{2}\times 2을(를) 제곱합니다.

$$Q=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{5}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4에 -2+1\times \left(\frac{3}{2}\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$Q=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{5}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1에 \frac{5}{4}을(를) 곱합니다.

$$Q=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9-5}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{4}을(를) -\frac{5}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$Q=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{1}{4}}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$Q=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±1}{2\times \frac{1}{4}}$$

1\left(-\frac{1}{2}\right)\times \frac{3}{2}\times 2의 반대는 \frac{3}{2}입니다.

$$Q=\frac{\frac{3}{2}±1}{2\times \frac{1}{4}}$$

2에 -2+1\times \left(\frac{3}{2}\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$Q=\frac{\frac{3}{2}±1}{\frac{1}{2}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 Q=\frac{\frac{3}{2}±1}{\frac{1}{2}}을(를) 풉니다. \frac{3}{2}을(를) 1에 추가합니다.

$$Q=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{5}{2}에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 \frac{5}{2}을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$Q=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 Q=\frac{\frac{3}{2}±1}{\frac{1}{2}}을(를) 풉니다. \frac{3}{2}에서 1을(를) 뺍니다.

$$Q=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$Q=1$$

Q: 5 및 1에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 k=\frac{3}{2}Q-\frac{1}{2}에서 5을(를) Q(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 k에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$k=\frac{3}{2}\times 5-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{2}에 5을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{15-1}{2}$$

\frac{3}{2}\times 5을(를) -\frac{1}{2}에 추가합니다.

$$k=7$$

수식 k=\frac{3}{2}Q-\frac{1}{2}에서 1을(를) Q(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 k에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$k=\frac{3-1}{2}$$

1\times \frac{3}{2}을(를) -\frac{1}{2}에 추가합니다.

$$k=1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$k=7,Q=5\text{ or }k=1,Q=1$$