\left\{ \begin{array} { l } { 2 - y = 2 ( 6 x + 3 ) + y } \\ { x + 4 = 3 y } \end{array} \right.
y, x에 대한 해
x=-\frac{10}{19}\approx -0.526315789
y = \frac{22}{19} = 1\frac{3}{19} \approx 1.157894737
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2-y=12x+6+y
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 6x+3(을)를 곱합니다.
2-y-12x=6+y
양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.
2-y-12x-y=6
양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
2-2y-12x=6
-y과(와) -y을(를) 결합하여 -2y(을)를 구합니다.
-2y-12x=6-2
양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.
-2y-12x=4
6에서 2을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.
x+4-3y=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3y을(를) 뺍니다.
x-3y=-4
양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
-2y-12x=4,-3y+x=-4
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
-2y-12x=4
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.
-2y=12x+4
수식의 양쪽에 12x을(를) 더합니다.
y=-\frac{1}{2}\left(12x+4\right)
양쪽을 -2(으)로 나눕니다.
y=-6x-2
-\frac{1}{2}에 12x+4을(를) 곱합니다.
-3\left(-6x-2\right)+x=-4
다른 수식 -3y+x=-4에서 -6x-2을(를) y(으)로 치환합니다.
18x+6+x=-4
-3에 -6x-2을(를) 곱합니다.
19x+6=-4
18x을(를) x에 추가합니다.
19x=-10
수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.
x=-\frac{10}{19}
양쪽을 19(으)로 나눕니다.
y=-6\left(-\frac{10}{19}\right)-2
y=-6x-2에서 x을(를) -\frac{10}{19}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y=\frac{60}{19}-2
-6에 -\frac{10}{19}을(를) 곱합니다.
y=\frac{22}{19}
-2을(를) \frac{60}{19}에 추가합니다.
y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}
시스템이 이제 해결되었습니다.
2-y=12x+6+y
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 6x+3(을)를 곱합니다.
2-y-12x=6+y
양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.
2-y-12x-y=6
양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
2-2y-12x=6
-y과(와) -y을(를) 결합하여 -2y(을)를 구합니다.
-2y-12x=6-2
양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.
-2y-12x=4
6에서 2을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.
x+4-3y=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3y을(를) 뺍니다.
x-3y=-4
양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
-2y-12x=4,-3y+x=-4
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{-12}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}&-\frac{6}{19}\\-\frac{3}{38}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}\times 4-\frac{6}{19}\left(-4\right)\\-\frac{3}{38}\times 4+\frac{1}{19}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{19}\\-\frac{10}{19}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}
행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.
2-y=12x+6+y
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 6x+3(을)를 곱합니다.
2-y-12x=6+y
양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.
2-y-12x-y=6
양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
2-2y-12x=6
-y과(와) -y을(를) 결합하여 -2y(을)를 구합니다.
-2y-12x=6-2
양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.
-2y-12x=4
6에서 2을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.
x+4-3y=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3y을(를) 뺍니다.
x-3y=-4
양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
-2y-12x=4,-3y+x=-4
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-3\left(-2\right)y-3\left(-12\right)x=-3\times 4,-2\left(-3\right)y-2x=-2\left(-4\right)
-2y 및 -3y을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -2을(를) 곱합니다.
6y+36x=-12,6y-2x=8
단순화합니다.
6y-6y+36x+2x=-12-8
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 6y+36x=-12에서 6y-2x=8을(를) 뺍니다.
36x+2x=-12-8
6y을(를) -6y에 추가합니다. 6y 및 -6y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
38x=-12-8
36x을(를) 2x에 추가합니다.
38x=-20
-12을(를) -8에 추가합니다.
x=-\frac{10}{19}
양쪽을 38(으)로 나눕니다.
-3y-\frac{10}{19}=-4
-3y+x=-4에서 x을(를) -\frac{10}{19}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-3y=-\frac{66}{19}
수식의 양쪽에 \frac{10}{19}을(를) 더합니다.
y=\frac{22}{19}
양쪽을 -3(으)로 나눕니다.
y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}