\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 3 ) = 3 ( y + 1 ) + 1 } \\ { 3 ( x - y - 1 ) = 2 ( x - 2 ) + 3 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=-4
y=-2
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2x+6=3\left(y+1\right)+1
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 x+3(을)를 곱합니다.
2x+6=3y+3+1
분배 법칙을 사용하여 3에 y+1(을)를 곱합니다.
2x+6=3y+4
3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.
2x+6-3y=4
양쪽 모두에서 3y을(를) 뺍니다.
2x-3y=4-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.
2x-3y=-2
4에서 6을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.
3x-3y-3=2\left(x-2\right)+3
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x-y-1(을)를 곱합니다.
3x-3y-3=2x-4+3
분배 법칙을 사용하여 2에 x-2(을)를 곱합니다.
3x-3y-3=2x-1
-4과(와) 3을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.
3x-3y-3-2x=-1
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
x-3y-3=-1
3x과(와) -2x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.
x-3y=-1+3
양쪽에 3을(를) 더합니다.
x-3y=2
-1과(와) 3을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.
2x-3y=-2,x-3y=2
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
2x-3y=-2
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
2x=3y-2
수식의 양쪽에 3y을(를) 더합니다.
x=\frac{1}{2}\left(3y-2\right)
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=\frac{3}{2}y-1
\frac{1}{2}에 3y-2을(를) 곱합니다.
\frac{3}{2}y-1-3y=2
다른 수식 x-3y=2에서 \frac{3y}{2}-1을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{3}{2}y-1=2
\frac{3y}{2}을(를) -3y에 추가합니다.
-\frac{3}{2}y=3
수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.
y=-2
수식의 양쪽을 -\frac{3}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{3}{2}\left(-2\right)-1
x=\frac{3}{2}y-1에서 y을(를) -2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-3-1
\frac{3}{2}에 -2을(를) 곱합니다.
x=-4
-1을(를) -3에 추가합니다.
x=-4,y=-2
시스템이 이제 해결되었습니다.
2x+6=3\left(y+1\right)+1
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 x+3(을)를 곱합니다.
2x+6=3y+3+1
분배 법칙을 사용하여 3에 y+1(을)를 곱합니다.
2x+6=3y+4
3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.
2x+6-3y=4
양쪽 모두에서 3y을(를) 뺍니다.
2x-3y=4-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.
2x-3y=-2
4에서 6을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.
3x-3y-3=2\left(x-2\right)+3
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x-y-1(을)를 곱합니다.
3x-3y-3=2x-4+3
분배 법칙을 사용하여 2에 x-2(을)를 곱합니다.
3x-3y-3=2x-1
-4과(와) 3을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.
3x-3y-3-2x=-1
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
x-3y-3=-1
3x과(와) -2x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.
x-3y=-1+3
양쪽에 3을(를) 더합니다.
x-3y=2
-1과(와) 3을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.
2x-3y=-2,x-3y=2
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2-2\\\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\times 2\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=-4,y=-2
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
2x+6=3\left(y+1\right)+1
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 x+3(을)를 곱합니다.
2x+6=3y+3+1
분배 법칙을 사용하여 3에 y+1(을)를 곱합니다.
2x+6=3y+4
3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.
2x+6-3y=4
양쪽 모두에서 3y을(를) 뺍니다.
2x-3y=4-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.
2x-3y=-2
4에서 6을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.
3x-3y-3=2\left(x-2\right)+3
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x-y-1(을)를 곱합니다.
3x-3y-3=2x-4+3
분배 법칙을 사용하여 2에 x-2(을)를 곱합니다.
3x-3y-3=2x-1
-4과(와) 3을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.
3x-3y-3-2x=-1
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
x-3y-3=-1
3x과(와) -2x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.
x-3y=-1+3
양쪽에 3을(를) 더합니다.
x-3y=2
-1과(와) 3을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.
2x-3y=-2,x-3y=2
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
2x-x-3y+3y=-2-2
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 2x-3y=-2에서 x-3y=2을(를) 뺍니다.
2x-x=-2-2
-3y을(를) 3y에 추가합니다. -3y 및 3y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
x=-2-2
2x을(를) -x에 추가합니다.
x=-4
-2을(를) -2에 추가합니다.
-4-3y=2
x-3y=2에서 x을(를) -4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-3y=6
수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.
x=-4,y=-2
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}