다음을 풀어보세요: {l}{2(x+2)-3(y-1)=13}{3(x+2)+5(y-1)=30.9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 2 ) - 3 ( y - 1 ) = 13 } \\ { 3 ( x + 2 ) + 5 ( y - 1 ) = 30.9 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=6.3$$

$$y=2.2$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13$$

2에 x+2을(를) 곱합니다.

$$2x+4-3\left(y-1\right)=13$$

-3에 y-1을(를) 곱합니다.

$$2x+4-3y+3=13$$

4을(를) 3에 추가합니다.

$$2x-3y+7=13$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$2x-3y=6$$

수식의 양쪽에 3y을(를) 더합니다.

$$2x=3y+6$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+6\right)$$

\frac{1}{2}에 6+3y을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3}{2}y+3$$

다른 수식 3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9에서 \frac{3y}{2}+3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$3\left(\frac{3}{2}y+3+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

3을(를) 2에 추가합니다.

$$3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

3에 \frac{3y}{2}+5을(를) 곱합니다.

$$\frac{9}{2}y+15+5\left(y-1\right)=30.9$$

5에 y-1을(를) 곱합니다.

$$\frac{9}{2}y+15+5y-5=30.9$$

\frac{9y}{2}을(를) 5y에 추가합니다.

$$\frac{19}{2}y+15-5=30.9$$

15을(를) -5에 추가합니다.

$$\frac{19}{2}y+10=30.9$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$\frac{19}{2}y=20.9$$

수식의 양쪽을 \frac{19}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=\frac{11}{5}$$

x=\frac{3}{2}y+3에서 y을(를) \frac{11}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{3}{2}\times \frac{11}{5}+3$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3}{2}에 \frac{11}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{33}{10}+3$$

3을(를) \frac{33}{10}에 추가합니다.

$$x=\frac{63}{10}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

첫 번째 수식을 단순화하여 표준 형식으로 만듭니다.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13$$

2에 x+2을(를) 곱합니다.

$$2x+4-3\left(y-1\right)=13$$

-3에 y-1을(를) 곱합니다.

$$2x+4-3y+3=13$$

4을(를) 3에 추가합니다.

$$2x-3y+7=13$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$2x-3y=6$$

두 번째 수식을 단순화하여 표준 형식으로 만듭니다.

$$3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

3에 x+2을(를) 곱합니다.

$$3x+6+5\left(y-1\right)=30.9$$

5에 y-1을(를) 곱합니다.

$$3x+6+5y-5=30.9$$

6을(를) -5에 추가합니다.

$$3x+5y+1=30.9$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$3x+5y=29.9$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)에 대해 역행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬 수식은 행렬 곱 문제로 다시 쓸 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 6+\frac{3}{19}\times 29.9\\-\frac{3}{19}\times 6+\frac{2}{19}\times 29.9\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{10}\\\frac{11}{5}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}$$