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x, y에 대한 해
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6x-8+3y=31
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 3x-4(을)를 곱합니다.
6x+3y=31+8
양쪽에 8을(를) 더합니다.
6x+3y=39
31과(와) 8을(를) 더하여 39을(를) 구합니다.
5x-2y=50
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,5의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.
6x+3y=39,5x-2y=50
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
6x+3y=39
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
6x=-3y+39
수식의 양쪽에서 3y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{6}\left(-3y+39\right)
양쪽을 6(으)로 나눕니다.
x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}
\frac{1}{6}에 -3y+39을(를) 곱합니다.
5\left(-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}\right)-2y=50
다른 수식 5x-2y=50에서 \frac{-y+13}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{5}{2}y+\frac{65}{2}-2y=50
5에 \frac{-y+13}{2}을(를) 곱합니다.
-\frac{9}{2}y+\frac{65}{2}=50
-\frac{5y}{2}을(를) -2y에 추가합니다.
-\frac{9}{2}y=\frac{35}{2}
수식의 양쪽에서 \frac{65}{2}을(를) 뺍니다.
y=-\frac{35}{9}
수식의 양쪽을 -\frac{9}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-\frac{1}{2}\left(-\frac{35}{9}\right)+\frac{13}{2}
x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}에서 y을(를) -\frac{35}{9}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{35}{18}+\frac{13}{2}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{1}{2}에 -\frac{35}{9}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{76}{9}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{13}{2}을(를) \frac{35}{18}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}
시스템이 이제 해결되었습니다.
6x-8+3y=31
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 3x-4(을)를 곱합니다.
6x+3y=31+8
양쪽에 8을(를) 더합니다.
6x+3y=39
31과(와) 8을(를) 더하여 39을(를) 구합니다.
5x-2y=50
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,5의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.
6x+3y=39,5x-2y=50
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{6\left(-2\right)-3\times 5}&-\frac{3}{6\left(-2\right)-3\times 5}\\-\frac{5}{6\left(-2\right)-3\times 5}&\frac{6}{6\left(-2\right)-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{27}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 39+\frac{1}{9}\times 50\\\frac{5}{27}\times 39-\frac{2}{9}\times 50\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{76}{9}\\-\frac{35}{9}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
6x-8+3y=31
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 3x-4(을)를 곱합니다.
6x+3y=31+8
양쪽에 8을(를) 더합니다.
6x+3y=39
31과(와) 8을(를) 더하여 39을(를) 구합니다.
5x-2y=50
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,5의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.
6x+3y=39,5x-2y=50
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
5\times 6x+5\times 3y=5\times 39,6\times 5x+6\left(-2\right)y=6\times 50
6x 및 5x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 5을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 6을(를) 곱합니다.
30x+15y=195,30x-12y=300
단순화합니다.
30x-30x+15y+12y=195-300
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 30x+15y=195에서 30x-12y=300을(를) 뺍니다.
15y+12y=195-300
30x을(를) -30x에 추가합니다. 30x 및 -30x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
27y=195-300
15y을(를) 12y에 추가합니다.
27y=-105
195을(를) -300에 추가합니다.
y=-\frac{35}{9}
양쪽을 27(으)로 나눕니다.
5x-2\left(-\frac{35}{9}\right)=50
5x-2y=50에서 y을(를) -\frac{35}{9}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
5x+\frac{70}{9}=50
-2에 -\frac{35}{9}을(를) 곱합니다.
5x=\frac{380}{9}
수식의 양쪽에서 \frac{70}{9}을(를) 뺍니다.
x=\frac{76}{9}
양쪽을 5(으)로 나눕니다.
x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}
시스템이 이제 해결되었습니다.