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m, n에 대한 해

퀴즈

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16m+50n=55,2m+4n=5

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

16m+50n=55

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 m을(를) 고립시켜 m에 대한 해를 찾습니다.

16m=-50n+55

수식의 양쪽에서 50n을(를) 뺍니다.

m=\frac{1}{16}\left(-50n+55\right)

양쪽을 16(으)로 나눕니다.

m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}

\frac{1}{16}에 -50n+55을(를) 곱합니다.

2\left(-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}\right)+4n=5

다른 수식 2m+4n=5에서 -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16}을(를) m(으)로 치환합니다.

-\frac{25}{4}n+\frac{55}{8}+4n=5

2에 -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16}을(를) 곱합니다.

-\frac{9}{4}n+\frac{55}{8}=5

-\frac{25n}{4}을(를) 4n에 추가합니다.

-\frac{9}{4}n=-\frac{15}{8}

수식의 양쪽에서 \frac{55}{8}을(를) 뺍니다.

n=\frac{5}{6}

수식의 양쪽을 -\frac{9}{4}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

m=-\frac{25}{8}\times \frac{5}{6}+\frac{55}{16}

m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}에서 n을(를) \frac{5}{6}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 m에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

m=-\frac{125}{48}+\frac{55}{16}

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{25}{8}에 \frac{5}{6}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

m=\frac{5}{6}

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{55}{16}을(를) -\frac{125}{48}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}

시스템이 이제 해결되었습니다.

16m+50n=55,2m+4n=5

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{16\times 4-50\times 2}&-\frac{50}{16\times 4-50\times 2}\\-\frac{2}{16\times 4-50\times 2}&\frac{16}{16\times 4-50\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{25}{18}\\\frac{1}{18}&-\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\times 55+\frac{25}{18}\times 5\\\frac{1}{18}\times 55-\frac{4}{9}\times 5\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\\frac{5}{6}\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}

행렬 요소 m 및 n을(를) 추출합니다.

16m+50n=55,2m+4n=5

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

2\times 16m+2\times 50n=2\times 55,16\times 2m+16\times 4n=16\times 5

16m 및 2m을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 16을(를) 곱합니다.

32m+100n=110,32m+64n=80

단순화합니다.

32m-32m+100n-64n=110-80