다음을 풀어보세요: {l}{1.5x-3.5y=-5}{-1.2x+2.5y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 1.5 x - 3.5 y = - 5 } \\ { - 1.2 x + 2.5 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=20$$

$$y=10$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$1.5x-3.5y=-5,-1.2x+2.5y=1$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$1.5x-3.5y=-5$$

수식의 양쪽에 \frac{7y}{2}을(를) 더합니다.

$$1.5x=3.5y-5$$

수식의 양쪽을 1.5(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$x=\frac{2}{3}\left(3.5y-5\right)$$

\frac{2}{3}에 \frac{7y}{2}-5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7}{3}y-\frac{10}{3}$$

다른 수식 -1.2x+2.5y=1에서 \frac{7y-10}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-1.2\left(\frac{7}{3}y-\frac{10}{3}\right)+2.5y=1$$

-1.2에 \frac{7y-10}{3}을(를) 곱합니다.

$$-2.8y+4+2.5y=1$$

-\frac{14y}{5}을(를) \frac{5y}{2}에 추가합니다.

$$-0.3y+4=1$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$-0.3y=-3$$

수식의 양쪽을 -0.3(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=10$$

x=\frac{7}{3}y-\frac{10}{3}에서 y을(를) 10(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{7}{3}\times 10-\frac{10}{3}$$

\frac{7}{3}에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{70-10}{3}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{10}{3}을(를) \frac{70}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=20$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=20,y=10$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$1.5x-3.5y=-5,-1.2x+2.5y=1$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2.5}{1.5\times 2.5-\left(-3.5\left(-1.2\right)\right)}&-\frac{-3.5}{1.5\times 2.5-\left(-3.5\left(-1.2\right)\right)}\\-\frac{-1.2}{1.5\times 2.5-\left(-3.5\left(-1.2\right)\right)}&\frac{1.5}{1.5\times 2.5-\left(-3.5\left(-1.2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{9}&-\frac{70}{9}\\-\frac{8}{3}&-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{9}\left(-5\right)-\frac{70}{9}\\-\frac{8}{3}\left(-5\right)-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\10\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=20,y=10$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$1.5x-3.5y=-5,-1.2x+2.5y=1$$

\frac{3x}{2} 및 -\frac{6x}{5}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -1.2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1.5을(를) 곱합니다.

$$-1.2\times 1.5x-1.2\left(-3.5\right)y=-1.2\left(-5\right),1.5\left(-1.2\right)x+1.5\times 2.5y=1.5$$

단순화합니다.

$$-1.8x+4.2y=6,-1.8x+3.75y=1.5$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -1.8x+4.2y=6에서 -1.8x+3.75y=1.5을(를) 뺍니다.

$$-1.8x+1.8x+4.2y-3.75y=6-1.5$$

-\frac{9x}{5}을(를) \frac{9x}{5}에 추가합니다. -\frac{9x}{5} 및 \frac{9x}{5}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$4.2y-3.75y=6-1.5$$

\frac{21y}{5}을(를) -\frac{15y}{4}에 추가합니다.

$$0.45y=6-1.5$$

6을(를) -1.5에 추가합니다.

$$0.45y=4.5$$

수식의 양쪽을 0.45(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=10$$

-1.2x+2.5y=1에서 y을(를) 10(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$-1.2x+2.5\times 10=1$$

2.5에 10을(를) 곱합니다.

$$-1.2x+25=1$$

수식의 양쪽에서 25을(를) 뺍니다.

$$-1.2x=-24$$

수식의 양쪽을 -1.2(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$x=20$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=20,y=10$$