다음을 풀어보세요: {l}{1+3r+2s=13-2t}{5r-s=-21+3t}{2+8r+14s=14-t}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 1 + 3 r + 2 s = 13 - 2 t } \\ { 5 r - s = - 21 + 3 t } \\ { 2 + 8 r + 14 s = 14 - t } \end{array} \right.$$

r, s, t에 대한 해

$$r=-\frac{6}{13}\approx -0.461538462$$

$$t=6$$

$$s=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

치환을 사용한 간단한 단계

수식의 순서를 다시 정렬합니다.

$$5r-s=-21+3t 1+3r+2s=13-2t 2+8r+14s=14-t$$

5r-s=-21+3t에서 s 값을 구합니다.

$$s=5r+21-3t$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 5r+21-3t을(를) s(으)로 치환합니다.

$$1+3r+2\left(5r+21-3t\right)=13-2t 2+8r+14\left(5r+21-3t\right)=14-t$$

이 수식의 r 및 t 값을 각각 계산합니다.

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r$$

수식 t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r에서 -\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t을(를) r(으)로 치환합니다.

$$t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right)$$

t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right)에서 t 값을 구합니다.

$$t=6$$

수식 r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t에서 6을(를) t(으)로 치환합니다.

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6$$

r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6에서 r 값을 계산합니다.

$$r=-\frac{6}{13}$$

수식 s=5r+21-3t에서 -\frac{6}{13}을(를) r(으)로, 6을(를) t(으)로 치환합니다.

$$s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6$$

s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6에서 s 값을 계산합니다.

$$s=\frac{9}{13}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$r=-\frac{6}{13} s=\frac{9}{13} t=6$$